高考数学第二轮综合验收评估复习题18 理

《高考数学第二轮综合验收评估复习题18 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、综合验收评估复习题一、选择题1．若复数z＝(x∈R，i为虚数单位)是实数，则x的值为A．－3　　　　　　　　　　B．3C．0D.解析　z＝＝＝(x－3)＋(x＋3)i，∵z∈R，∴(x＋3)＝0，得x＝－3.答案　A2．设e1，e2是相互垂直的单位向量，并且向量a＝3e1＋2e2，b＝xe1＋3e2，如果a⊥b，那么实数x等于A．－2B．2C．－D.解析　∵a⊥b，∴a·b＝(3e1＋2e2)·(xe1＋3e2)＝3x＋6＝0，∴x＝－2.答案　A3．(·揭阳模拟)对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a

2、－4)x＋4－2a的值总大于零，则x的取值范围是A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．1＜x＜2D．x＜1或x＞2解析　由f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＞0得a(x－2)＋x2－4x＋4＞0，令g(a)＝a(x－2)＋x2－4x＋4，由不等式f(x)＞0恒成立，即g(a)＞0在[－1,1]上恒成立．∴有，即，解得x＜1或x＞3.答案　B4．设f(x)＝3ax＋1－2a在(－1,1)上存在x0，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是A．a＜B．a＞C．a＞或a＜－1D．a＜－1解析　f(x)在(－1,1)上存

3、在x0，使f(x0)＝0，说明f(x)的图象在(－1,1)上，有在x轴上方的，也有在x轴下方的，∴f(－1)·f(1)＜0.∴a＞或a＜－1.答案　C5．若正实数a，b满足ab＝ba，且a＜1，则有A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．不能确定a，b的大小解析　由ab＝ba得＝，令f(x)＝，∵0＜a＜1，∴f(a)＜0，∴f(b)＜0，即0＜b＜1.在x∈(0,1)上，f′(x)＝＞0，∴f(x)在(0,1)上是增函数．又f(a)＝f(b)．∴a＝b.答案　C6．已知圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)都

4、使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则m的取值范围是A．[－1，＋∞)B．(－∞，0]C．(，＋∞)D．[1－，＋∞)解析　由x2＋(y－1)2＝1知令x＝cosθ，y＝1＋sinθ，θ∈R，则x＋y＋m＝cosθ＋1＋sinθ＋m＝sin＋1＋m≥－＋1＋m，又x＋y＋m≥0恒成立，∴－＋1＋m≥0，得m≥－1.答案　A二、填空题7．已知命题“∃x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．解析　由x2＋2x＋a≥0得a≥－(x2＋2x)，令y＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1

5、，由于x∈[1,2]，∴ymin＝－8，∴a≥－8.答案　a≥－88．在△OAB中，O为坐标原点，点A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，其中θ∈，那么当△OAB的面积最大时，角θ＝________.解析　易得S△OAB＝1－sinθ－cosθ－(1－cosθ)(1－sinθ)＝－sin2θ，∴当θ＝时，△OAB的最大面积是.答案　9．(·漳州模拟)请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a1，a2满足a＋a＝1，那么a1＋a2≤.”证明如下：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，因为对一切实数x，恒有

6、f(x)≥0，又a＋a＝1，所以f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.根据上述证明方法，条件为“若n个正实数满足a＋a＋…＋a＝1”时，你可以构造函数g(x)＝________，进一步能得到的结论为________(不必证明)．解析　根据已知条件g(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，类比n＝2时，可以证明a1＋a2＋…＋an≤.答案　(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2；a1＋a2＋…＋an≤三、解答题10．求函数f(x

7、)＝(0≤x≤2π)的值域．解析　由y＝得y2＝，即1－cos2x＝5y2＋4y2cosx，整理得cos2x＋4y2cosx＋5y2－1＝0，将其视为关于cosx的一元二次方程，因为0≤x≤2π，所以－1≤cosx≤1，因此方程应该在[－1,1]上有实数根，令g(t)＝t2＋4y2t＋5y2－1，因为g(－1)＝y2≥0，g(1)＝9y2≥0，故有，即，解得y2≤，即值域为.11．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx的极小值为－8，其导数y＝f′(x)的图象经过(－2,0)，两点，如图所示．(1)求f(x)的解析式；

8、(2)若对x∈[－3,3]都有f(x)≥m2－14m恒成立，求实数m的取值范围．解析　(1)∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且y＝f′(x)的图象经过点(－2,0)，，∴⇒∴f(x)＝ax3＋2ax2－4ax，由图象可知函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，∴f(x)的极小值为f(－2)＝a(－2)3＋2a(－2)2－4a(－2)＝－