2017秋北京课改版数学九上20.5《测量与计算》word教案2

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1、20.5.2测量与计算一、教学目标1.能够将数学中的坡脚问题转化为解直接三角形的问题。(难点）2.通过学习，能够理解坡度和坡脚。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握坡度和坡角的概念。四、教学难点通过探索，掌握将数学问题转化为解直接三角形的问题。五、教学过程（一）导入新课一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，能否求出路基下底的宽？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形

2、式。（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。（三）重难点精讲例题1、修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i=1:0.6，由山顶A观测到点C的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长（结果精确到0.1m）分析：在图中，作AD⊥BC于点D。由已知条件求解Rt△ADC，可以求出AD和DC的长，再求解Rt△ABD，求出BD的长，从而求得BC的

3、长。在图中，作AD⊥BC于点D。∵A对山坡C处的俯角为60°，∴∠ADC=60°。在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=AD/AC，AC=60，∴AD=ACsin∠ADC=60sin60°=60（）=30，∴DC=ACcos∠ACD=60cos60°=60(1/2)=30∵西山坡AB的坡度i=1:0.6，即AD/BD=5/3，∴BD=(3/5)AD=(3/5)303=183。∴BC=BD+DC=183+30≈61.2（m）例题2、如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）A.5cosαB.5/cosC.5sinαD.5/sin

4、α分析：∵BC=5米，∠CBA=∠α。∴AB=BC/cosα=5/cosα故选：B。（四）归纳小结1.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比。2.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角。3.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。（五）随堂检测1.已知一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，则这个斜坡的坡度为()A.3:1B.1:3C.1:2D.30°()[来2.球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是()[A.5sin31°B.5sin31°C.5tan31°D

5、.5cot31°3.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为26米，那么坡高为（　　）米。A.13B.13C.26D.26/34.某人从山下30°的坡路登上山顶，共走了200米，则山高是(　　）A.100B.1003C.50D.2005.在坡度为0.5的山坡上种植树，要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（　　）A.4.5mB.5mC.6mD.8m6.某人沿坡角为α的斜坡前进了50米，则他上升的最大高度是米。7.一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s=10t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为米。8.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水

6、平宽度为12m，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）A.4B.6mC.12mD.24m【答案】1.B2.A3.B4.A5.A6.50sinα7.8.B六、板书设计20.5测量与计算（2）探究1：例题1：例题2：1.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比。2.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角。3.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。课本P93习题练习册相关练习八、教学反思根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了

7、解坡度和坡角的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对解坡度的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。