资源描述：
《4.2翻折变换(热点题型)·数学中考分类精粹》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§４．２翻折变换【题型概述】∴∠D＝１８０°－∠A＝１２０°．翻折变换不改变图形的形状和大小,必须指出沿着某条根据折叠的性质,可得∠A′D′F＝∠D＝１２０°,直线去变换,翻折变换实际上是轴对称变换,翻折的直线就∴∠FD′M＝１８０°－∠A′D′F＝６０°．是对称轴,解题时可运用轴对称的所有性质,比如:翻折前∵D′F⊥CD,后的图形是全等形、翻折的直线是对应点连线段的中垂线∴∠D′FM＝９０°,∠M＝９０°－∠FD′M＝３０°．等．∵∠BCM＝１８０°－∠BCD＝１２０°,【典题演示】∴∠CBM＝１８０°－∠BCM－∠M＝３０°．【例１】(２０１２?辽宁铁岭)矩形纸片ABCD中,AB＝
2、４,∴∠CBM＝∠M．AD＝８,将纸片沿EF折叠使点B与点D重合,折痕EF与∴BC＝CM．BD相交于点O,则DF的长为()．设CF＝x,D′F＝DF＝y,则BC＝CM＝CD＝CF＋DF＝x＋y,∴FM＝CM＋CF＝２x＋y．D′Fy３在Rt△D′FM中,tanM＝tan３０°＝＝＝,FM２x＋y３３－１∴x＝y．２A．３B．４C．５D．６∴CF＝x＝３－１．FDy２【思路点拨】设DF＝x,则BF＝x,CF＝８－x,在【完全解答】A．２２２,即x２２２,Rt△DFC中,DF＝CF＋DC＝(８－x)＋４【归纳交流】此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰解得x＝５,即DF的长为５．三角形的判
3、定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较【完全解答】C．大,注意掌握辅助线的作法,注意折叠中的对应关系,注意数【归纳交流】本题运用翻折的图形是全等形,设出DF的形结合思想的应用．长度,得出CF的长,然后在Rt△DFC中利用勾股定理是解【例３】(２０１２?广东深圳)如图,将矩形ABCD沿直线答本题的关键．EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于【例２】(２０１２?江苏南京)如图,在菱形纸片ABCD中,点F,连接AF、CE．∠A＝６０°,将纸片折叠,点A、D分别落在点A′、D′处,且A′D′CF经过点B,EF为折痕,当D′F⊥CD时,的值为()．FD(１)求证:四边形AFCE
4、为菱形;(２)设AE＝a,ED＝b,DC＝c．请写出一个a,b,c三者之３－１３A．B．２６间的数量关系式．２３－１３＋１【思路点拨】(１)由矩形ABCD与折叠的性质,易证得C．D．６８△CEF是等腰三角形,即CE＝CF,即可证得AF＝CF＝CE【思路点拨】首先延长DC与A′D′,交于点M,由四边形＝AE,即可得四边形AFCE为菱形;ABCD是菱形与折叠的性质,易求得△BCM是等腰三角形,(２)由折叠的性质,可得CE＝AE＝a,在Rt△DCE中,△D′FM是含３０°角的直角三角形,然后设CF＝x,D′F＝利用勾股定理即可求得:a,b,c三者之间的数量关系式为:DF＝y,利用正切函数的知
5、识,即可求得答案．a２＝b２＋c２．延长DC与A′D′,交于点M,【完全解答】(１)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC．∴∠AEF＝∠EFC．由折叠的性质,可得∠AEF＝∠CEF,AE＝CE,AF＝CF,∴∠EFC＝∠CEF．∴CF＝CE．∵在菱形纸片ABCD中,∠A＝６０°,∴AF＝CF＝CE＝AE．∴∠DCB＝∠A＝６０°,AB∥CD．∴四边形AFCE为菱形．第四章图形变换(２)a,b,c三者之间的数量关系式为:a２２２＝b＋c．理由:由折叠的性质,得CE＝AE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D＝９０°．∵AE＝a,ED＝b,DC＝c,∴CE＝AE＝a．在Rt△DCE中,CE
6、２２２,＝CD＋DE(第５题)(第６题)２２２∴a,b,c三者之间的数量关系式为:a＝b＋c．６．(２０１２?浙江台州)如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点【归纳交流】折叠实际是一种对称变换,属于轴对称．折A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C＝叠前后图形的形状、大小不变,位置变化,证明或计算时,抓度．住折叠中相等的边或相等的角是关键．７．(２０１２?黑龙江绥化)长为２０,宽为a的矩形纸片(１０＜a＜【名题选练】２０),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方一、选择题形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,１．(２０１２?湖北武汉)如图,矩形ABCD
7、中,点E在边AB上,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的操作);如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩点F处．若AE＝５,BF＝３,则CD的长是()．形为正方形,则操作停止．当n＝３时,a的值为．A．７B．８C．９D．１０(第７题)８．(２０１２?河南)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,∠B＝(第１题)(第２题)３０°,BC＝３．点D是边BC上的一动点(不与点B、C重合
