资源描述：
《3.2新定义运算(热点题型)·数学中考分类精粹》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§３．２新定义运算【题型概述】【归纳交流】这是一道定义新法则的阅读理解题．记号叫新定义运算类问题是通过文字、符号或图形的形式定义什么与怎样解的关系不大,把陌生的符号“”转化为熟一种全新的概念,学生只有理解其内容,把握其本质,才可能悉的四则运算才是关键．会正确解答试题中的问题．解答问题时,要善于挖掘定义的【名题选练】内涵和本质,并能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而一、选择题将陌生转化为熟悉的知识去理解和解答．１．(２０１２?湖北随州)定义:平面内的直线l１与l２相交于点O,【典题演示】对于该平面内任意一点M,点M到直线l１,l２的距离分别【例１】(２０１２?上海)
2、我们把两个三角形的中心之间的为a,b,则称有序非实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三据上述定义,距离坐标为(２,３)的点的个数是()．角形,如果当它们的一边重合时,重心距为２,那么当它们的A．２B．１C．４D．３一对角成对顶角时,重心距为．２．(２０１２?四川宜宾)给出定义:设一条直线与一条抛物线只【思路点拨】设等边三角形的中线长为a,则其重心到对有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平１行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线．边的距离为a．３有下列命题:２由它们的一边重合时(如图(１)),重
3、心距为２,得a＝１２３①直线y＝０是抛物线y＝x的切线;４２,解得a＝３．１２②直线x＝－２与抛物线y＝x相切于点(－２,１);当它们的一对角成对顶角时(如图(２)),中心距＝４a＝４３１２４③直线y＝x＋b与抛物线y＝x相切,则相切于点(２,１);×３＝４．４３１２④若直线y＝kx－２与抛物线y＝x相切,则实数k＝２．４其中正确命题的是()．A．①②④B．①③C．②③D．①③④３．(２０１２?贵州六盘水)定义:f(a,b)＝(b,a),g(m,n)＝(－m,(１)(２)－n)．例如f(２,３)＝(３,２),g(－１,－４)＝(１,４)．则【完全解答】４．g[f(－
4、５,６)]等于()．【归纳交流】先设等边三角形的中线长为a,再根据三角A．(－６,５)B．(－５,－６)形重心的性质求出a的值,进而可得出结论．本题考查的是C．(６,－５)D．(－５,６)三角形重心的性质及等边三角形的性质,即三角形的重心到４．(２０１２?浙江嘉兴)定义一种“十位上的数字比个位、百位上顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为２∶１．的数字都要小”的三位数叫做“V数”,如“９４７”就是一个【例２】(２０１２?湖南张家界)阅读材料:对于任何实数,我“V数”．若十位上的数字为２,则从１,３,４,５中任选两数,abab们规定符号的意义是＝ad－bc．例如:能与
5、２组成“V数”的概率是()．cdcd１３１３１２－２４A．４B．１０C．２D．４＝１×４－２×３＝－２,＝(－２)×５－４×３＝３４３５二、填空题－２２．５．(２０１２?湖北荆门)新定义:[a,b]为一次函数y＝ax＋b(a≠５６０,a,b为实数)的“关联数”．若“关联数”[１,m－２]的一次(１)按照这个规定,请你计算的值;７８１１函数是正比例函数,则关于x的方程＋＝１的解(２)按照这个规定,请你计算:当x２x－１m－４x＋４＝０时,x＋１２x为．的值．x－１２x－３６．(２０１２?山东菏泽)将４个数a,b,c,d排成２行、２列,两边各【思路点拨】本题的阅读材料取
6、材于高等数学中的“行列abab加一条竖直线记成,定义＝ad－bc,式”,取材虽新,但解答过程并不难,主要考查即学即用能力．cdcd由定义,“”实质上表示的是一种积差运算．x＋１１－x上述记号就叫做２阶行列式．若＝８,则x５６１－xx＋１【完全解答】(１)＝５×８－７×６＝－２;７８＝．(２)由x２２７．－４x＋４＝０,得(x－２)＝４,(２０１２?湖南株洲)若(x１,y１)?(x２,y２)＝x１x２＋y１y２,则得x＝２．(４,５)?(６,８)＝．x＋１２x３４８．(２０１２?浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a,b的∴＝＝３×１－４×１＝－１．x－１２x－３１
7、１新运算“a⊕b”,使得下列算式成立:１⊕２＝２⊕１＝３,第三章开放探究与新定义运算７１２．(２０１２?福建厦门)如图,在平面直角坐标系中,已知点(－３)⊕(－４)＝(－４)⊕(－３)＝－,(－３)⊕５＝５⊕６A(２,３)、B(６,３),连接AB．如果点P在直线y＝x－１(－３)＝－４,?,你规定的新运算a⊕b＝．(用上,且点P到直线AB的距离小于１,那么称点P是线段１５AB的“临近点”．a,b的一个代数式表示)７５三、解答题(１)判断点C(２,２)是否是线段AB的“临近点”,并说９．(２０１２?贵州铜仁)如图,定义:在直角三角形ABC中,锐角明理由;α的邻边与
