排队论_随机服务系统理论_概述

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1、夭津商学院学报年第期排队论随机服务系统理论概述赵文、,时刻来统的状态为生。摘要本文对输入输出是泊松流灭过程的排队模型进行了概述针,“”、“”“”,对不同的排队规则分为等待型消失型及混合型并对服务台的个数为一个及多个的情,。形分别给出了各种排队特征及直观解释这有利于将上述模型用于解决随机服务来统中的实际,问题进而对其它类型的排队模型的深入探讨关键词排队论随机服务系统泊松流、“”,“”“”,排队现象在,如排队候车、、。日常生活中经常碰到排队购物排队付款等等对这类问题的,,研究是从电话业务中的某些问题引起的因

2、为使用一次电话需要一定的时间如某段时间内电话局的各条线路都有用户在通话,后来的用户就只能等待了。顾客希望电话局多设几条线,以减少,,路甚至消灭用户排队等待现象但顾客的到达具有随机性所以只能适当的增加线路,以避免因线路增加过多而造成电话设备利用率低的另一后果。像这样一类对立因素的平,。,衡问题便是排队论要研究的对象为了研究这种系统的结构并确定优化方案首先要对系统进行概率描述。顾客到达数和服务时间的概率描绘,影响排队的主要因素是单位时间内要求服务的顾客数和服务所需要的时间这两个因收稿日期一一广报第三期茅粉‘

3、有随叽吐先讨单位时间内到达报务站的顽客数进行概率描绘。暇定顾客按到达叮间的先听排队进入服务站的过程满足以下四个条件一‘”对任何时间、。及整欲二。,、杀在时间间隔内有位顾客到达的概率尸,只与时的长度有关,而与初始时刻。无关。川在很小的时间间隔么内,同时有两位或两位以上顾客到达的概率是山的高阶无弯小量,即这种事情实际上儿乎是不会发生的。在很小的时间间隔山内,,即少有一位顾客到达的概率与山成正比例一,。入山其中比例常数几。在任意两段不相重的时间间隔内,来到的顾客人数是相互独立的。,定义称满足上述四个条件的排队

4、过程为泊松过程许多资料上还称其为最简单流或泊松流。下面不加证明的指出定理满足上述四个条件的概率尸。是参数为七的泊松分布七。,。由于泊松分布的均值为再注意条件知七是在时间内来到的顾客平均人数当,。。一时即单位时间内到达的顾客的平均人数为几今后称几为顾客的平均到达率下面讨论影响排队的第二个因素服务所需要的时间。,。定理假设是连续两位顾客到达的时间差则服从参数为入的指数分布,,,尸。一一人‘证明对若那么在时间内就没有顾客到达由有二。一’,,而当毛时就会有顾客出现所以的分布函数为尸一一。一,毛尸一一今存在非负函

5、数一决‘舫毛使得力,“·,一‘毛〔一一,。即是以为密度的连续型随机变量亦即服从参数为久的指数分布证毕由于指数分布的均值为一一,一一沁叼李人所以,两位顾客之间的平均到达时间刚巧是到达率的倒数。,,,根据同样的原理如果为顾客服务完毕他从服务机构离去也是随机的并且按最简单流离去,则在,内有位顾客离去的概率为”。一碑风,,,⋯产九其中风是在时间内离去的顾客的平均人数,产为单位时间内服务完毕离去的顾客的平均人数。称为平均离去率。若设、表对每位顾客的服务时间,随机变量了’、自然表两位相继离去。,,、的指数分布其均值

6、工表顾客接受服务完顾客间的时间差仿前可知服从参数为严毕离去的平均时间。年月赵文排队仑随机服务系统理论溉述,。·称比数、一丢为服务强度它标志着月务人员的劳动强度越小,服务员就越清闲。,,。。,越大服务员就越忙尸一。服务员就没事干了尸一服务员将忙于应付当产时服务员自然是忙不过来,排队的人数会越来越长,所以今后通常规定。尸,。产。,最后介绍指数分布的一条重要性质假定服务时间服从参数为的指数分布求服务,,即己进行了时间的条件下再服务不少于时间的条件概率’、,了、、、十。妻汀李叮。’。曰一尸了一尸亡一。一”一。川

7、、八一资脚这说明剩余服务时间的分布独立于,,已经服务过的时间并与原来的分布相同即仍服从参数胖,为的指数分布综上所述可得定理指数分布具有无后效性。生灭过程,凡山。例如有堆细菌其中每一个在很短的时间山内分裂为两个的概率为山死亡产。的概率为山山又细菌在各段时间内的分裂或死亡是相互独立的在山内发生两个。,。或两个以上的分裂或死亡的概率为出这堆细菌个数的变化过程就是细菌的生和灭的过程。如果我们把细菌的分裂看成一个新顾客的到达,细菌的死亡看成是一个服务完毕的顾客的离去,那么就可以得到如下的对随机服务系统的描述方法。

8、,,,,。,。假设系统共有。⋯状态用表示系统在时刻所处的状态若一‘在,山内系统由状态转移到的概率为凡山山,其中凡为正常数。在,。内系统由状态转移到。,一的概率为巧山丰趾其中热为正常数。在,山内系统发生两次或两次以上转移概率为山。定义满足以上三个条件的随机过程就称为一个生灭过程令,为系统在时刻处于状态的概率,即,。当时,不难推得,一,一一凡。。产,一,一人产而当一时有。。。一几产,,和就是生灭过程所满足的微分方程组其解与系统所处的时刻有关所以