高一数学-淮安市淮阴中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com2015-2016学年江苏省淮安市淮阴中学高一（上）期中数学试卷　一、填空题（共14小题,每小题5分，共70分）1．三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为　　　　　　．　2．集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则a+b=　　　　　　．　3．函数的定义域为　　　　　　．　4．从集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，则B中至少有　　　　　　个元素．　5．角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，则cosβ=　　　　　　．　6．已知扇形的半径为2，圆

2、心角是弧度，则该扇形的面积是　　　　　　．　7．设x0是函数f（x）=2x+x的零点，且x0∈（k，k+1），k∈Z，则k=　　　　　　．　8．点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为　　　　　　．　9．函数的单调减区间是　　　　　　．　10．已知关于x的x2﹣2ax+a+2=0的两个实数根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，则实数a的取值范围是　　　　　　．　11．下列幂函数中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是　　　　　　．（填相应函数的序号）．　1

3、2．已知函数y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2x+b的图象上，则f（log23）=　　　　　　．　13．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是　　　　　　．　14．已知函数f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）c的取值范围是　　　　　　．　　二、解答题（共6小题，共90分）15．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值

4、．　16．设集合U=R，A={x

5、

6、x﹣1

7、＜1}，B={x

8、x2+x﹣2＜0}；（1）求：A∩B，（∁UA）∪B；（2）设集合C={x

9、2﹣a＜x＜a}，若C⊆（A∪B），求a的取值范围．　17．计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：①33﹣x＜2；②．　18．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，

10、并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？　19．已知，m是实常数，（1）当m=1时，写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范围．　20．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（

11、2k﹣1

12、

13、）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．　　2015-2016学年江苏省淮安市淮阴中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题,每小题5分，共70分）1．三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为　　．【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】设最小的角为α，则其它的两个角为2α、3α，再利用三角形的内角和公式求得α的值．【解答】解：∵三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，设最小的角为α，则其它的两个角为2α、3α．再由三角形的内角和公式可得α+2α+3α=π

14、，可得α=，故其最小内角的弧度数为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角形的内角和公式的应用，属于基础题．　2．集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则a+b=　3　．【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；综合法；集合．【分析】由题意可得则2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题．　3．函数的定义域为　{x

15、﹣2≤x

16、＜4}　．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由即可求得函数y=+lg（4﹣x）的定义域．【解答】解：依题意得，解得﹣2≤x＜4．故函数y=+lg（4