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1、中等数学年全国高中数学联赛湖北赛区预赛中图分类号文献标识码:文章编号:一斤财:如夂则点的、填空题(每小题分,共分)幺轨迹方程为设集合从集合,,、丨中取出五个不同的数,使这五个数构成等差数列则得到不同的等若,,则集合的所差数列的个数为有元素之和为已知四面体的体积为、尺分已知数列丨丨满足。,且别是厶、的重心,过作直线分别与仙仏交于、点则四棱锥体积的则最大值为设函数已知互不相等的三个实数、“成等比数`列,且、、。构成公差为的等差数列则则方程⑴去的解集为函数则的最大值为二、解答题(每小题分,共分)—求函数的值域`已知数列丨、满足设则
2、一“的取值范围是:—证明:对切的有('亡法占过挪摘设为楠圆的右焦点,,、`一圆外点作椭圆的切线,切点为若事实上…,依题意知存在分别由,名,,选手所组成的组,所以,总的组数不少于一方面作丄于点,由于,则另。…因为,,押丄所以,而且已经把每名选手均算了两遍,于是,组数不可即为边的中点能多于因此,这名选手按上述两种分组法于是,供为线段的垂直平分线恰分成个组因此,接下来考虑由名选手所组成的组不妨五、将这名选手分别按校籍与参赛学科分设该组选手的校籍相同),因为所剩的组数,特别一所以组中组有的组仅由名选手组成例如,,来自某校的是按学科所
3、分的组数不超过个一只有人每个人均属于两个组一至少有两名选手属于同个按学科所分的组于,个是按校籍一个是按学科分的组由题意知这名是分的组,这两名选手的校籍和参赛学科均相同,一延林提供选手按上述两种分法共分有个组(李)年第期求数列的通项公式知设一定点。)为椭圆内,”不在坐标轴上),过的两条直线分别与椭圆交设则于点、和且证明:直线的斜率为定值;力⑵过点作仙的平行线,与酬交于五、两点,证明:点平分线段丑厂结合二次函数的图像知矣名贫要彡巧故一、〔易得,,,,,,,,,,,,故集合的所有元素之和为设点则椭圆的切线…的方程为设知故竽寻①—又
4、点则龙,,而。是谇裔,于,即,;②由式①、②消去后整理得当《时,方程艮;当时方程即又,从而,因此点的轨迹方程为《—在或其公差为`醜,方的解集为按关于模的余数将集合一四类易知:,题设函数为偶函数卞为其个周期,故分成只需求,时的最小值即可当呻时,一」丄丄易知,集合、各有八个元索集合』各确定五项等差数列的关键是确定数列的首项和末项,即分别从集合、、、￡中任取两个元令《可知矣及素的排列,,故得到则个不同的等差数列卜因此,当子时,取得最小值为的中点中等数学因此,所求公差不妨设咖否则,将丨“换为','即可则用—(—矣—则仏从仏互,“、当
5、且仅当“一丄…女,,舍时,等号成立而疏凉,于是,从而,的最大值为二、易得函数的定义域为——彡或矣易知,函数是,上的增函数,于是,当身时各利用均值不等式得当矣时'`「又尺为厶此的重心,则由太矣知入三後锥伽一,—因为、、成等比数列,所以综上于是,□—,、由列知故函数;的值域为￡、、。为等差数用数学归纳法证明。`。当而“论显然成立…,、结联立巧并整理得々士假设当时,成立于是,乂`叫则、±二或或当时去°“),舍;时一、,此时,所求公故科;屯仆科步八当时,'此时'所求年第期所以当时结论也成立由点在椭圆上知综上对一切的,有,乂士—知②“
6、'又则裔減“同理'于是义乂一竽士。又递推可得,斤③③②得故□因为%卢—不与坐标轴,。,易知,直线平行,所以直线仙的斜率为设点。,:,仏⑶)』、,,二欠,々欠从则—,,定值丨故①代人椭圆方程堇理得因为点在椭圆上,所以,〖将式①代上式并整理得乂二冷尤丨。丨脑因此?是的中,即点尸平分线段现徐胜林提供)中等数学售书目录代码书名邮购价代码书名邮`年下半年合订本全国高中联赛模拟题集萃——年上半年合订本全国高中联赛模拟题集萃一—年全年合订本全国高中联赛模拟题集萃——年上半年合订本届加拿大数学奥林匹克试题集年下半年合订本美国数学邀请赛试题汇
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