2012年全国高中数学联赛(湖北)赛区预赛试卷(高二).pdf

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1、2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题（高二年级）说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）x11．函数f(x)的值域为________________．2x4x722222．已知3sin2sin1，3(sincos)2(sincos)1，则cos2()_______________．an,a

2、为偶数,3．已知数列{a}满足：a为正整数，an如果aaa29，则n1n121233an1,an为奇数,a1．4．设集合S{1,2,3,,12}，A{a,a,a}是S的子集，且满足aaa，aa5，那12312332么满足条件的子集A的个数为．22xy5．过原点O的直线l与椭圆C：1(ab0)交于M,N两点，P是椭圆C上异于M,N22ab1的任一点．若直线PM,PN的斜率之积为，则椭圆C的离心率为_______________．3p6．在△ABC中，ABBC

3、2，AC3．设O是△ABC的内心，若AOpABqAC，则q的值为_______________．7．在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AC1,B1C2,AB1p，则长方体的体积最大时，p为_______________．2012k201228．设[x]表示不超过x的最大整数，则[k1]．k02二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）29．已知正项数列{an}满足aann1aann24aann1an13aann1且a11

4、，a28，求{a}的通项公式．n2233310．已知正实数a,b满足ab1，且ab1m(ab1)，求m的取值范围．211．已知点E(m,n)为抛物线y2px(p0)内一定点，过E作斜率分别为k,k的两条直线交12抛物线于A,B,C,D，且M,N分别是线段AB,CD的中点．（1）当n0且kk1时，求△EMN的面积的最小值；12（2）若kk（0,为常数），证明：直线MN过定点．12()2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案（高二年级）说明：评阅试卷时，请

5、依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）x161．函数f(x)的值域为[0,]．2x4x76122222．已知3sin2sin1，3(sincos)2(sincos)1，则cos2()．33．已知数列{a}满足：a为正整数，n1an,an为偶数,an123an1,an为奇数,如果a1a2a329，

6、则a15．4．设集合S{1,2,3,,12}，A{a,a,a}是S的子集，且满足aaa，aa5，那12312332么满足条件的子集A的个数为185．22xy5．过原点O的直线l与椭圆C：1(ab0)交于M,N两点，P是椭圆C上异于M,N22ab16的任一点．若直线PM,PN的斜率之积为，则椭圆C的离心率为．33p6．在△ABC中，ABBC2，AC3．设O是△ABC的内心，若AOpABqAC，则q3的值为．27．在长方体ABCDABCD中，已知AC1,BC2,AB

7、p，则长方体的体积最大时，p11111123为1．32012k201228．设[x]表示不超过x的最大整数，则[k1]2012．k02二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）29．已知正项数列{a}满足aaaa4aaa3aa且a1，a8，nnn1nn2nn1n1nn112求{a}的通项公式．naan2n1解在已知等式两边同时除以aa，得1413，nn1an1anaan2n1所以114(11)．-----

8、-------------------------------------4分aan1nan1令bn11,则b14,bn14bn，即数列{bn}是以b1＝4为首项,4为公比的等比数列，ann1n所以bb44.------------------------------------------8n1分an1nn2所以114,即an1[(41)1]an.--------------------------