2012年全国高中数学联赛（湖北）赛区预赛试卷（高一）

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1、2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案（高一年级）说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）1．已知集合N，且N，则1．2．已知正项等比数列的公比，且成等差数列，则．3．函数的值域为．4．已知，，则．5．已知数列满足：为正整数，如果，则5．6．在△中，角的对边长满足，且，则．7．在△中，，．设是△的内心，若，则的值为．8．设是方程的三个根，则的值为－5．二、解答

2、题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）9．已知正项数列满足且，，求的通项公式．解在已知等式两边同时除以，得，所以．------------------------------------------4分令,则，即数列是以＝4为首项,4为公比的等比数列，所以.------------------------------------------8分所以,即.------------------------------------------12分于是，当时,，因此,-----------------------

3、-------------------16分10．已知正实数满足，且，求的最小值．解令，，则．----------------------------------------5分令，则，且．------------------------------10分于是．------------------------------15分因为函数在上单调递减，所以．因此，的最小值为．------------------------------------------20分11．设，其中且．若在区间上恒成立，求的取值范围．解．由得，由题意知，故，从而

4、，故函数在区间上单调递增.------------------------------------------5分（1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为．在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或．结合得．------------------------------------------10分（2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得．易知，所以不符合．------------------------------------------15分综上

5、可知：的取值范围为．------------------------------------------20分