广西桂林中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）

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1、www.ks5u.com广西桂林中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，N={x

3、log2x＜1}，则M∩N等于（）A．{x

4、﹣1＜x＜3}B．{x

5、﹣1＜x＜2}C．{x

6、0＜x＜1}D．{x

7、0＜x＜2}2．（5分）已知复数，则1+z+z2+z3+…+z2012的值为（）A．1+iB．1C．iD．﹣i3．（5分）某班有60名学生

8、，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A．10B．9C．8D．74．（5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．5．（5分）设有算法如图所示，如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（）A．144B．3C．0D．126．（5分）设函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ），（ω＞0，

9、φ

10、＜）且其图象相邻的两条对称轴为x=0，x=，则（）

11、A．y=f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，π）上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．8．（5分）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3B．C．2D．9．（5分）若（1﹣2

12、x）2011=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011，则的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．210．（5分）设a=log，b=log，c=（）0.3则（）A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞b＞c11．（5分）若函数的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4B．C．2D．12．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2

13、（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，]D．（，+∞]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为．14．（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=．15．（5分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=．16．（5分）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下

14、列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=2cossin（π﹣）+sin2﹣cos2．（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；（Ⅱ）若f（A）=0，C=，a=，求b的值．18．（12分）已知函数f（x）=x2+x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函

15、数f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令cn=+证明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+．19．（12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥CD，∠DAB=60°FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：平面ABCD⊥平面AED；（2）直线AF与面BDF所成角的余弦值．20．（12分）某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题．（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲

16、乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（m，0）为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点．当m=0时，•=﹣（1）求C的方程；（2）求证：

17、PA

18、2+

19、PB

20、2为定值．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极