广西桂林中学2017届高三上学期8月月考数学试卷（文科）含详解

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1、2016-2017学年广西桂林中学高三(上)8月月考数学试卷(文科)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数y={x(x-1)+仮的定义域为()A.{x

2、x$0}B.{x

3、xNl}C.{x

4、xNl}U{0}D.{x

5、0WxWl}2.已知命题p：Vx>0,x3>0,那么「p是()A.Vx>0,x’WOB.3Xq^CO,Xq^OC.Vx<0,x《0D.3X0>0,Xq<03.若a>b,则下列不等式一定成立的是()A.—B.—<1C.2a>2bD.lg(a-b)>0aba(Q-14.若变量x,y满足约束条件y>x,则z=2x+y的最大

6、值为()A.1B.2C.3D.4715.已知函数f(x)=sin(u)x+-^-)(xER,u)>0)的最小正周期为ti,为了得到函数g(x)=cosu)x的图象，只要将y=f(x)的图象()兀71A.向左平移帀-个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移二厂个单位长度D.向右平移■个单位长度446.设a=log37,b=21J,c=0.831,则()A.b

7、框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a二/输入a：b/A.2B・4C.6D.82.如图，为了测量A、C两点间的距离，选収同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB二5,BC=8,CD二3,DA=5,且ZB与ZD互补，则AC的长为()km.AA・7B.8C.9D.63.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数，且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.1224.已知双曲线兰5■-厶产1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+l相切，则该双曲线的/b2离心率为()A.V3B.2c.V5D.V65.已知函数f(x)的定义

8、域为R,f(-1)=2,对任意xER,f(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为()A.(・1,1)B.(・1,+8)C.(・8,-1)D.(・x,4-00)一.填空题：本大题共4小题，每小题5分.6.已知角0的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4,y)是角0终边上的一点,且sin0=-2逻,贝ljy=.57.函数y=x?(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为纵+i,k为正整数，H］二16,则a

9、+a3+a5=.15.已知函数f(X)(aUR)在x=l处取得极大值，则a二f_x+6,x<216.若函数f(x)=s、仃(a>0JlaHl)的值域是［4,+8),

10、则实数a的取I3+Iogax,值范围是.三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.已知等比数列｛aj中，玄2=寺，ai+6a2=l.(I)求厲｝的前n项和Sn；(II)设bn=log3a!+log3a2+...+log3an,求数列｛bj的通项公式.17.某屮学经市政府批准建分校，建分校工程分三期完成，确定由甲、乙两家建筑公司承建此工程.规定每期工程仅由两公司之一独立承建，必须在前一期工稈完工后再开始后一期工211程.已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为刍寺才.(I)求甲公司至少获得一期工程的概率；(II)求甲公司获得工程期数比

11、乙公司获得工程期数多的概率.18.如图，在三棱锥E-ABC中，平面EAB丄平面ABC,三角形EAB为等边三角形，AC丄BC且AC=BC二血，O,M分别为AB、EA中点.(1)求证：EB〃平面MOC；(2)求证：平面MOC丄平面EAB；(3)求三棱锥E・ABC的体积.19.设函数f(x)=x3+ax2・a'x+m(a>0)(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若函数f(x)在XW[・1,1]内没有极值点，求a的取值范围；(III)若对任意的ae[3,6],不等式f(x)W1在xe[-2,2]上恒成立，求m的取值范围.20.已知椭圆C的离心率长轴的左右端点分别为A】(・2,0),A2(2,0)

12、.2(I)求椭圆C的方程；(II)设直线x=my+l与椭圆C交于P,Q两点，直线A】P与A?Q交于点S,试问：当m变化吋，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，[选修4・1：几何证明选讲].(共1小题，满分10分)21.如图，AB是OO的直径，AC是