广西桂林十八中2017届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）含解析

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1、2016-2017学年广西桂林十八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U二{xGZ

2、lWxW5},A={1,2,3},B={1,2},贝

3、JAnCuB=（）A.{3}B.{1,3}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z满足（l・i）z=2i,则z的虚部为（）A.・1B.1C.iD.・i3.设命题p：WnWN,n2>2n,则「p为（）A.VneN,n2>2nB.3neN,n2^2nC.VneN,n2^2nD.3nEN,n2=2n4.下列函数中，

4、在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.y=lnxB.y=x3-xC.y=-—D.y=ex-ex5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3,则可输入的实数x的值的个数为（）（结束）A.1B.2C.3D.43x+y-6>0'6.设变量x,y满足约束条件x-y-2<0,则目标函数z=y-2x的最小值为（）y-3

5、詞c・卷D.晋9.将函数y=5/3cosx+sinx(xeR)的图彖向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A超兀B.—C.兀D.测636

6、10.现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的己获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有()A.288种B.144种C.108种D.72种11.某几何体的三视图所示(单位：cm),则该儿何体的体积为()A.5B.6C-7D.15x212.设惭数f(x)满足x2f(x)+2x

7、f(x)二J,f(2)二J,则x>0时，f(x)()x8A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.(x・-)6的二项展开式中的常数项为—.(用数字作答)X15.2设F是双曲线C：七一a14.函数f(x)=exsinx(x£(0,n))的极值点为.2气-1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其b2虎轴的一个端点，则C的离心率为_.16.设函数f(x)满足f(ex)二x・“，若对xG(0,+8)都有a$f(x),则实数a的取值范围是.三、解答题：解答应

8、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在AABC屮，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1.(I)求角A的大小；(II)若厶ABC的面积S=5诉，b=5,求sinBsinC的值.18.甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，己知甲每次投中的概率为鲁，乙每次投中的概率为寺求：(I)乙投篮次数不超过1次的概率.(II)记甲、乙两人投篮次数和为求§的分布列和数学期望.16.如图：四棱锥P・ABCD屮，底面ABCD是矩形，PA丄底面ABCD,PA=AB=1,A

9、D二诉,点F是PB的屮点，点E在边BC±移动.(1)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE丄AF；(2)当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45。.17.已知两定点E(・2,0),f(2,0)动点P满足PE*PF^0,由点P向x轴作垂线段PQ垂足为Q,点M满足丽而，点M的轨迹为C.(I)求曲线C的方程；(II)过点D(0,-2)作直线1与C交于A,B两点，点N满足丽而丽(O为原点)，求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线1的方程.18.设函数f(x)二—(3>0).2a(x+l；(I)若函数f(x)注［1,匚8)上为增函数，求实数a的

10、取值范围；(II)求证：当nWN*且n22时，寺+y-^-+-A

11、不等式选讲］16.已知f(x)=

12、2x-a

13、+a,aGR,g(x)=12x-11.(1)设a=