广西桂林十八中2013届高三上学期第二次月考数学理试题

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1、广西桂林十八中2013届高三上学期第二次月考数学理试题注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟.2、答题前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷选择题（共

2、60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数A.B.C.D.2.若向量，,则A.B.C.D.3.已知圆C：，是过点的直线，则A.与C相交B.与C相切C.与C相离D.以上三个选项均有可能4.=A.B.C.D.5.下列不等式一定成立的是A.B.C.D.6.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第8页共8页7.已知变量满足约束条件，则的最大值为A.B.

3、C.D.8.已知数列中，，则A.B.C.D.9.定义在R上的函数满足，.若且，则有A.B.C.D.不确定10.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A.B.C.D.11.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.B.C.D.12.从集合U=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，则不同的选法种数是A.B.C.D.第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

4、20分.请将答案填写在答题卡上的相应位置.13.函数的定义域是14.在的二项展开式中，常数项为15.函数在点处的切线方程为第8页共8页16.如图，与是四面体中互相垂直的棱，,若，且，其中为常数，则四面体的体积的最大值是三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分.请将解答过程填写在答题卡的相应位置上.17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（I）求的值；（II）若求的面积S.18.某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概

5、率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为.（Ⅰ）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（Ⅱ）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与期望.19.如图，在三棱锥中，底面是正三角形，平面PAB平面ABC.（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小.第8页共8页20.已知公差不为0的等差数列的首项，设数列的前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式及；（II）求.21.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使过点的直线交于另一点，满足，

6、且与在点处的切线垂直？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数　.(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)证明：　（）．桂林十八中2010级高三第二次月考试卷数学(理科)第8页共8页答案一.选择题：题号123456789101112选项CAABCABDCBAB二.填空题：13.14.-16015.16.17.解：(1)由(2)由得：，由余弦定理知：由（1）知代入得：18.设徒弟加工一个零件为精品的概率为，则师父加工两个零件中，精品个数的分布列为012概率徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列为012概率（1）设徒弟加

7、工该零件的精品数多于师父的概率为.则.（2）的分布列为：01234概率的期望为.答：（1）徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率为第8页共8页（2）的期望.19.解(1)设AB中点为D，AD的中点为O，连接PO,CO,CD.由已知为等边三角形，所以POAD,又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AD,所以不妨设AB=4，则PD=2，CD=,OD=1，PO=.在所以，在直线PC与平面ABC所成角的大小为过D作DEAP于E，连接CE.由已知得CD平面PAB.根据三垂线定理知CEPA.所以由（1）知，DE=在故20.(

8、1)由且成等比数列得所以数列的通项公式.第8页共8页21.解：（1）抛物线方程为(2)设（显然抛物线C在P处的切线斜率存在且不为0，），直线PQ的方程为将上式代入抛物线C的方程得：而=若，此时，点P的坐标为，经检验，符合题意.若所以满足条件的点P存在，其坐标为P.22.【解答】（I）①若时，在单调递增，在单调递减；②若时，.在单调