广西桂林十八中2012届高三第二次月考试题数学理

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1、桂林十八中09级高三第二次月考试卷数学（理科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第

2、Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.化简A.　　B.　　　　　　C.D.2.已知函数，则A.B.C.D.3.已知，，则A.B.C.D.4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A.30种B.36种C.42种D.

3、60种6.顶点都在一个球面上的正四棱柱中，，，则两点间的球面距离为A.B.C.D.7.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A.2B.C.D.8.已知函数满足，若，则的值是A．B．2C．D．9.已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的切点横坐标为A.B.C.D.10.已知函数，，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.已知函数，若，，，则的大小关系是A.B.C.D.12.已知，若函数，则的根的个数最多有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小

4、题5分，共20分.把答案填在答题卡指定的位置上.13.的展开式中的常数项是_____________．14.已知等差数列的前项和为，若，则等于_____________．15.设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_____________．16、若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_____________．①是周期函数；②是奇函数；③关于点对称；④关于直线对称．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

5、17．（本小题满分10分）在中，的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若，，求和．18．（本小题满分12分）甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲

6、，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点．（1）求证：平面（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小．20.（本小题满分12分）已知数列满足，且，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和．21.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则

7、称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标.22.(本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.(1)求实数的值；(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(3)证明：．参考数据：桂林十八中09级高三第二次月考数学理科答案一、选择题题号123456789101112答案BACCBBDCBDBC二、填空题13.22014.8415.16.①②③17．解：（1）由正弦定理得，，，…………………………1分又，∴，即，∴，………………………3分∴,又，∴．………………………

8、…………………………5分（2）由得，又，∴………………………………………6分由，可得，……………………………………………8分∴，即，∴．…………10分18．解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，，，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则…………………………………………………4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，………………………………………………………………………5分∴的可能取值为0、1、2、3，，…………………………………10分故随机变量的数学