2016年广西桂林十八中高三上学期第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年广西桂林十八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁UM）∩N可以表示为（　　）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（　　）A．﹣6B．﹣4C．4D．63．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（　　）A．1

2、B．2C．3D．44．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（　　）A．B．﹣C．D．﹣5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．6．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（　　）A．26种B．32种C．36种D．56种7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（　　）A．﹣3B．3C．﹣6D．68．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）A．14B．15C．16D．179．△ABC中，∠BAC

3、=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（　　）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]10．已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（　　）A．B．C．D．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若

4、BC

5、=2

6、BF

7、，且

8、AF

9、=3，则拋物线的方程为（　　）A．y2=xB．y2=3xC．y2=xD．y2=9x

10、12．已知a＞0，函数f（x）=eaxsinx（x∈[0，+∞））．记xn为f（x）的从小到大的第n（n∈N）个极值点，则数列{f（xn）}是（　　）A．等差数列，公差为eaxB．等差数列，公差为﹣eaxC．等比数列，公比为eaxD．等比数列，公比为﹣eax二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二项式（﹣x2）10的展开式中的常数项是．14．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．15．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC

11、，AD=4，AB=2，则该球的表面积为．16．已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D、处，问此时船距岛A有多远？18．某市工业部门计划对所辖中小

12、型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635

13、19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．20．已知抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）如图所示，直线l1与抛物线Γ相交于A、B两点，C为抛物线Γ上异于A、B的一点，且AC⊥x轴，过B作AC的垂线，垂足为M，过C作直线l2交直线BM于点N，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=1．（i）线段

14、MN

15、的

16、长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求证：A，B，C，N四点共