广东省湛江一中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科） word版含解析

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1、www.ks5u.com2015-2016学年广东省湛江一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）　一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．“至多有三个”的否定为（　　）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个　2．如果命题“￢（p∨q）”是假命题，则下列说法正确的是（　　）A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q中至少有一个为假命题　3．“x＞1”是“x2＞x”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　4．已知椭圆的焦点

2、是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得

3、PQ

4、=

5、PF2

6、，那么动点Q的轨迹是（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线　5．“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　6．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

7、AF

8、+

9、BF

10、=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）A．B．1C．D．　7．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）A．B．C．D．　8．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且

11、被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是（　　）A．B．C．（x﹣5）2+y2=5D．（x+5）2+y2=5　9．已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（　　）A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为﹣4D．最小值为﹣4　10．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．　11．已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则

12、PM

13、+

14、PN

15、的最小值为（　　）A．5B．7C．13D．15　12．点P在直线l：y=x﹣1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点

16、，且

17、PA

18、=

19、AB

20、，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（　　）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”　　二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为　　　　　　．　14．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为　　　　　　．　15．过焦点为F的抛物线y2=4x上一点P向其准线作垂线，垂足为Q，若∠QPF=120°，则

21、PF

22、=　　　　　　．　16．若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立

23、，则实常数λ的取值范围是　　　　　　．　　三.解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知命题p：∀x∈，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．　18．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．　19．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）求△F1MF2的面积．　20．设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项

24、和为Tn，满足Tn=2Sn﹣n2，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．　21．如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点．（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求△OPQ面积的最大值．　22．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的标准方程为+=1，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A，B两点．（1）若点E的坐标为，点A在第一象限且横坐标为，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAB的面积；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值

25、；若不存在，请说明理由．　　2015-2016学年广东省湛江一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．“至多有三个”的否定为（　　）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】根据命题的否定命题的解答办法，我们结合至多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，易根据已知原命题“至