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时间:2018-04-21
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1、www.ks5u.com2015-2016学年广东省湛江一中高二(上)第二次月考数学试卷(理科) 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1.“至多有三个”的否定为( )A.至少有三个B.至少有四个C.有三个D.有四个 2.如果命题“¬(p∨q)”是假命题,则下列说法正确的是( )A.p、q均为真命题B.p、q中至少有一个为真命题C.p、q均为假命题D.p、q中至少有一个为假命题 3.“x>1”是“x2>x”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知椭圆的焦点
2、是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得
3、PQ
4、=
5、PF2
6、,那么动点Q的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线 5.“1<t<4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,
7、AF
8、+
9、BF
10、=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )A.B.1C.D. 7.已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( )A.B.C.D. 8.若圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴左侧,且
11、被直线x+2y=0截得的弦长为4,则圆C的方程是( )A.B.C.(x﹣5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5 9.已知f(x)=x+﹣2(x<0),则f(x)有( )A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为﹣4D.最小值为﹣4 10.以O为中心,F1,F2为两个焦点的椭圆上存在一点M,满足,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D. 11.已知P为椭圆上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x﹣3)2+y2=4上的点,则
12、PM
13、+
14、PN
15、的最小值为( )A.5B.7C.13D.15 12.点P在直线l:y=x﹣1上,若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点
16、,且
17、PA
18、=
19、AB
20、,则称点P为“点”,那么下列结论中正确的是( )A.直线l上的所有点都是“点”B.直线l上仅有有限个点是“点”C.直线l上的所有点都不是“点”D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点” 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分.13.设x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的取值范围为 . 14.已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的渐近线方程为 . 15.过焦点为F的抛物线y2=4x上一点P向其准线作垂线,垂足为Q,若∠QPF=120°,则
21、PF
22、= . 16.若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈(﹣∞,λ]恒成立
23、,则实常数λ的取值范围是 . 三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知命题p:∀x∈,x2﹣a≥0,命题q:∃x0∈R,x02+2ax0+2﹣a=0;若命题¬(p∧q)是假命题,求实数a的取值范围. 18.在△ABC中,sin(C﹣A)=1,sinB=.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)设AC=,求△ABC的面积. 19.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点.点M(3,m)在双曲线上.(1)求双曲线方程;(2)求证:MF1⊥MF2;(3)求△F1MF2的面积. 20.设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项
24、和为Tn,满足Tn=2Sn﹣n2,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式. 21.如图,直线y=x与抛物线y=x2﹣4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点.(1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求△OPQ面积的最大值. 22.如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆C的标准方程为+=1,直线l与x轴交于点E,与椭圆C交于A,B两点.(1)若点E的坐标为,点A在第一象限且横坐标为,连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P,求△PAB的面积;(2)是否存在点E,使得为定值?若存在,请指出点E的坐标,并求出该定值
25、;若不存在,请说明理由. 2015-2016学年广东省湛江一中高二(上)第二次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1.“至多有三个”的否定为( )A.至少有三个B.至少有四个C.有三个D.有四个【考点】命题的否定.【专题】阅读型.【分析】根据命题的否定命题的解答办法,我们结合至多性问题的否定思路:至多n个的否定为至少n+1个,易根据已知原命题“至
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