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1、www.ks5u.com2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高二(上)12月月考数学试卷(理科) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.在△ABC中,a=2,b=2,B=,则A等于( )A.B.C.或D.或 2.准线方程为x=2的抛物线的标准方程是( )A.y2=﹣4xB.y2=8xC.y2=4xD.y2=﹣8x 3.设p:x<﹣1或x>1,q:x<﹣2或x>1,则¬p是¬q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条
2、件 4.设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则的值为( )A.B.C.D.1 5.若<<0,则下列不等式①a+b<ab;②
3、a
4、>
5、b
6、;③a<b;④+>2中,正确的不等式有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 6.在R上定义运算,若成立,则x的取值范围是( )A.(﹣4,1)B.(﹣1,4)C.(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(4,+∞) 7.如图,A1B1C1﹣ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是(
7、 )A.B.C.D. 8.如图:在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若,,,则下列向量中与相等的向量是( )A.B.C.D. 9.已知点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x﹣4)2+(y﹣1)2=1上,则
8、MA
9、+
10、MF
11、的最小值为( )A.2B.3C.4D.5 10.如图F1,F2分别是椭圆的两个焦点,A和B是以O为圆心,以
12、OF1
13、为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D. 二、填空题:(本大题5小题,每小
14、题5分,共25分)11.与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为 . 12.在△ABC中,若三边长分别为a=7,b=3,c=8,则△ABC面积等于 . 13.设x,y满足约束条件,若z=,则实数z的取值范围为 . 14.若直线ax+2by﹣2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长,则的最小值为 . 15.下列四个命题中①命题“若x2﹣3x﹣4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2﹣3x﹣4≠0”②“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件③命题“若m>0,
15、则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题④命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0.则m≠0且n≠0”⑤对空间任意一点O,若满足,则P,A,B,C四点一定共面.其中真命题的为 (将你认为是真命题的序号都填上) 三、解答题:(本大题共6题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.已知函数f(x)=x2﹣ax+a.设p:方程f(x)=0有实数根;q:函数f(x)在区间上是增函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围. 17.△ABC中,角A,B,C的对分别为
16、a,b,c,且a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)求cosB的最小值. 18.如图,PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°.(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角M﹣AC﹣B的大小;(Ⅲ)求三棱锥P﹣MAC的体积. 19.已知{an}是等比数列,公比q>1,前n项和为,.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{bnbn+1}的前n项和为Tn,求证.
17、20.某家公司每月生产两种布料A和B,所有原料是三种不同颜色的羊毛,下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量,以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量.已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元.那么如何安排生产才能够产生最大的利润?最大的利润是多少?羊毛颜色每匹需要/kg供应量/kg布料A布料B红441400绿631800黄261800 21.已知F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(﹣1,)在椭圆上,且•=0,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并且与椭圆交于不同的两点A,B(
18、1)求椭圆的标准方程;(2)当•=λ,且满足≤λ≤时,求弦长
19、AB
20、的取值范围. 2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高二(上)12月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共10小题,每小题
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