广东省湛江2016-2017学年高二上学期第二次大考理科数学试卷 word版含答案

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1、湛江一中2016-2017学年度第一学期高二级第二次考试理科数学试题时间：120分钟总分：150分命题人：WHY班级姓名试室号座位号一．选择题（每小题5分，共12小题）1.下列命题是真命题的为()A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则2．已知向量=（1，2，-y），=（x，1，2），若()(2-)，则（　　）A.BC.D.3．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．

2、若满足约束条件，则的最大值是（）A．1B．C．4D．25.设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A．4B．3C．2D．16.已知是实数，则“且”是“且”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（）A．127B．255C．511D．10238．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）A．B．C．D．9.下列各组向量互相垂直的是（）A.=（1，2，-

3、2），=（-2，-4，1）B.=（2，4，5），=（0，0，0）C.=（1，2，），=（，，1）D.=（2，4，5），=（-2，-4，-5）10．点分别是椭圆的左顶点和右焦点,点在椭圆上,且,则的面积为（）A．B．C．D．11．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共4小题）1

4、3．命题：“或”的否定是________．14．不等式的解集为．15．已知F1，F2是椭圆C：+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，则△F2MN的周长为．16．在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的最小值为。三．解答题17．（本小题满分10分）设命题p：关于的一元二次不等式的解集为R,命题q：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题，

5、且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）解关于的不等式.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线：＝＋与椭圆C交于A，B两点，是否存在使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．

6、（本小题满分12分）如图，是边长为3的正方形，，且.（1）试在线段上确定一点的位置，使得；（2）求二面角的余弦值．22．（本小题满分12分）已知抛物线，直线与交于两点，且，其中为坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为，记直线的斜率分别为，证明为定值．2016-2017学年度第一学期第二次考试高二理科数学答案一．选择题（每小题5分）1.A2.B3.C4.A5.C6.C7.B8.B9.C10.B11.B12.B二．填空题（每小题5分）13.，且14.15.816.三．解答题17.解：（1

7、）若命题p为真命题，则恒成立.........5分（2）若命题q为真命题,则，.......7分p真q假时，；p假q真，则，综上.........10分18.解：（1）当时不等式等价于，所以解集为；.........5分（2）不等式可化为则，当时，解集为；当时，解集为；当时，则不等式的解集为.........12分19.解：试题解析：（1），则，即，，所以数列的通项公式为．.........6分（2），.........12分20解：(1)设椭圆的半焦距为c，则由题设得解得故所求C的方程为＋x2＝

8、1..........5分(2)存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线的方程y＝kx＋代入＋x2＝1并整理得(k2＋4)x2＋2kx－1＝0.　(*)则x1＋x2＝－，x1x2＝－........8分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以＝0，即x1x2＋y1y2＝0.......9分又y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋3，即y1y2＝－－＋3＝，于是有－＋＝0，.......11分解得k＝±.经