广东省湛江2019-2020学年高二上学期第二次大考理科数学试卷Word版含答案.docx

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湛江一中2016-2017学年度第一学期高二级第二次考试理科数学试题时间：120分钟总分：150分命题人：WHY班级姓名试室号座位号一．选择题（每小题5分，共12小题）1.下列命题是真命题的为()A．若11,则xyB．若x21,则x1xyC．若xy,则xyD．若xy,则x2y22．已知向量a=（1，2，-y），b=（x，1，2），若(a2b)//(2a-b)，则（）A.x1,y1B.x1,y4C.x2,y1D.x1,y13243．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④x04．若x,y满足约束条件x3y4，则z2xy的最大值是（）3xy4A．1B．4C．4D．232y25.设双曲线x＝1(a＞0)3x±2y＝0，则a的值为()a2－9的渐近线方程为A．4B．3C．2D．16.已知a,b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知等比数列{an}的公比q2，且2a4,a6,48成等差数列，则{an}的前8项和为（）A．127B．255C．511D．10238．若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A．(1,2)B．(1,2)C．(1,2)D．(1,2)448444849.下列各组向量互相垂直的是（）B.a=（2，4，5），b=（0，0，0）C.a=（1，2，1），b=（1，1，1）222D.a=（2，4，5），b=（-2，-4，-5）10．点A,F分别是椭圆C:x2y21的左顶点和右焦点,点P在椭圆C上,且PFAF,则AFP1612的面积为（）A．6B．9C．12D．18 11．已知a0,b0，若不等式m31恒成立，则m的最大值为（）3aba0A．4Bb．16C．9D．312．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1,F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1e21的取值范围是（）A．(1,)B．(4,)C．(6,)D．(10,)359二．填空题（每小题5分，共4小题）13．命题：“x0R,x01或x024”的否定是________．14．不等式x234x的解集为．15．已知F，F是椭圆C：+=1的两个焦点，过F的直线与椭圆C交于M，N两点，则△FMN的周1212长为．16．在直三棱柱A1BC11ABC中，底面ABC为直角三角形，BAC，ABACAA11.已知2Ｇ与Ｅ分别为A1B1和CC1的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若GDEF，则线段DF的长度的最小值为。三．解答题17．（本小题满分10分）设命题p：关于x的一元二次不等式ax2x1a0的解集为R,x2y216命题q：方程1表示焦点在x轴上的双曲线.15aaa的取值范围；（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围．（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数18．（本小题满分12分）已知函数fxx22m1x2mmR.（1）当m1时，解关于x的不等式fx0；（2）解关于x的不等式fx0.19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn1an1n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn1bn的前n项和Tn．，求数列anan1 20.（本小题满分12分）y2x23已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.ab2(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：y＝kx＋3与椭圆C交于A，B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD,AF//DE，且DE6,AF2.（1）试在线段BD上确定一点M的位置，使得AM//平面BEF；（2）求二面角ABEC的余弦值．22．（本小题满分12分）已知抛物线E:y22px(p0)，直线xmy3与E交于A、B两点，且OAOB6，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为(3,0)，记直线CA、CB的斜率分别为k，k，证明112m2为定值．12k12k222016-2017学年度第一学期第二次考试高二理科数学答案一．选择题（每小题5分）1.A2.B3.C4.A5.C6.C7.B8.B9.C10.B11.B12.B二．填空题（每小题5分）13.xR，x1且x2414.1,315.816.55三．解答题 17.解：（1）若命题p为真命题，则ax2xa0,xR恒成立16a01-4a1a<0a2.........5分16（2）若命题q为真命题,则0a15，.......7分p真q假时，a15；p假q真，则0a2，综上0a2或a15.........10分1x218.解：（1）当时不等式等价于(x1)(x2)0，所以m1解集为x1x2；.........5分（2）不等式可化为则x2mx10，当2m1,m1x|x2m,或x1；当m1x|x1；时，解集为时，解集为122x|x1,或x2m.........12分当m时，则不等式的解集为22Sn1an1n2,Sn1Snan1ann2n1an2n119.解：试题解析：（1），则an1，即an1an1an2n1，，所以数列an的通项公式为an2n1．.........6分（2）bn1(111)，22n2n1Tnb1b2bn1(111111)1(11)n.........12分23352n12n122n12n1a＝2，20解：(1)设椭圆的半焦距为c，则由题设得c3a＝2，a＝2，y22解得c＝3，故所求C的方程为4＋x＝1..........5分(2)存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下：2设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线l的方程y＝kx＋3代入y＋x2＝1并整理得(k2＋4)x2＋23kx－1＝40.(*)23k1则x1＋x2＝－k2＋4，x1x2＝－k2＋4........8分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以＝0，即x1x2＋y1y2＝0.......9分又y1y2＝k2x1x2＋3k(x1＋x2)＋3，k26k2－4k2＋12即y1y2＝－k2＋4－k2＋4＋3＝k2＋4，1－4k2＋12＝0，.......11 于是有－k2＋4＋k2＋4分 11经检验知：此时(*)的判别式＞0，符合题意，解得k＝±.2即(*)的判别式＞0恒成立．11所以当k＝±2时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O..........12分21解：（1）取BE的三等分点K（靠近点B），则有KMBD交BD于M，由DE平面ABCD，kM1DE23，过K作AF//DE，可知AF平面ABCD，∴AFBD，∴FA//KM，且AM//FKAM//平面BEF，∵∴M为BD的一个三等分点（靠近点（2）如图建立空间直角坐标系：FAKM，所以四边形MKBM1EDBD3，B）；.........6分FAMK为平行四边形，可知则A3,0,0,B3,3,0,E0,0,6,CEB3,3,6,AB0,3,0,BC设平面AEB的法向量为nx1,y1,z10,3,0，3,3,0，，3x13y16z10由3y10，可得n2,0,1．平面BCE的法向量为mx2,y2,z2，3x23y26z20由3y10可得m，因为二面角ABEC为钝二面角，可得0,2,1cos200211，22122151所以二面角ABEC的余弦值为5．.........12分22解：（1）解：设A(x,y)，B(x,yy22px2，所)，联立方程组，消元得y2pmy6p01122xmy3以y1y22pm，y1y26p．⋯⋯2分又OAOBx1x2y1y2(y1y2)2y1y296p6，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4p2所以p1，从而y2x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2 （2）因为k1y1x13所以1m6，1k1y1k2因此112m2k12k222m212m(11)y1y2y1，k2y2y2，my16x23my266m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分y2(m6)2(m6)22m2y1y236(11)2m2⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22y1y22m212myy(yy)22yy2m212361212．y1y2y12y22又y1y22pmm，y1y26p3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分所以112212mm36m262m224．k12k222m2m39即112m2为定值．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分k12k22