福建省德化一中2015年春季高二数学（理科）周练18

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1、www.ks5u.com高二数学（理）周练18．已知是虚数单位，则=A．B．C．D．2．抛物线的准线方程是（）A．x=－2B．x=－1C．y=－2D．y=－13．已知向量，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．的展开式中常数项为（）A．B．C．D．第5题图5.如图，在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分概率为A．B．C．D．6.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：爱球不爱球合男生19625女生91625合计282250P(χ

2、2≥k)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828根据表中的数据及随机变量的公式，算得．根据临界值表，你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是A．97.5%B．99%C．99.5％D．99.9%7．某公司将4名新招聘的员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工．其中甲、乙两名员工必须在同一个部门的不同分配方法的总数为A．6B．12Ｃ．24D．368.在平几中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积S1，外接圆面积S2，则＝，推广到

3、空间可得到类似结论；已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝6810122356A.B.C.D.9.根据如右图样本数据得到的线性回归方程为，则的值为（）A．－2B．－2．2C．－2．3D．－2．610.已知双曲线一个焦点在圆上，则双曲线渐近线方程为A．B．C．D．11.斜率为的两条直线分别切函数的图象于，两点．若直线的方程为，则的值为A．8B．7C．6D．512．设是一个非负整数，的个位数记作，如，，，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：①；②若，都有；③；④．则正确的结论的个

4、数为A．1B．2C．3D．413.某校对100名参加“妈祖杯”知识竞赛的选手成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则在这100名学生中，成绩不低于80分的人数为．14．函数的一条切线与直线垂直，则该切线方程为_______．15.已知点和动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，则线段DE的长为_______．16．定义：表示不超过的最大整数．如：，．下列结论：①函数是周期为的周期函数；②函数是奇函数；③函数的值域是；④函数不存在零点．其中正确的是_____________．（

5、填上所有正确结论的编号）17.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆上的点到直线的最大距离为3，求半径的值．18.若为正实数且满足．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求的最大值．19．2014年11月6日，第十届海峡两岸林业博览会暨投资贸易洽谈会在福建三明召开．为了做好林博会期间的接待服务工作，三明学院学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加志愿者服务活动．（Ⅰ）所选3人中女

6、生人数为，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）在男生甲被选中的条件下，求女生乙也被选中的概率．20.已知的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D（异于A，B）两点．(I)求椭圆标准方程；(II)求四边形的面积的最大值；xyOABDC(III)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．21．已知函数常数）在处的切线垂直于轴．(I)求实数的关系式；(II)当时，函数与函数的图象有两个不同的公共点

7、，求实数的取值范围；(III)数列满足（且），，数列前项和为，求证：（,是自然对数的底）．BBADBCADCABB13.2514．4x+y+3=015.16．①③④17（Ⅰ）圆C的普通方程为：，直线的直角坐标方程为：（Ⅱ）圆C的圆心C到的距离圆C上的点到的距离的最大值为，所以18（Ⅰ）当且仅当即时等号成立。所以的最大值为（Ⅱ）当且仅当即时等号成立所以的最大值为。19.解：（1）得可能取值为0,1,2,3由题意P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=，P(=3)=0123∴的分布列为：Eξ=0×+1×+2×+3×=（2

8、）设在男甲被选中的情况下，女乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为∴P(C)=20.解：(I)由题设知：因为抛物线的焦点为，所以椭圆中的，又由椭圆的长轴为4，得，…………2分椭圆的标准方程为：…………4分(II)直线斜率不为零，，代入椭圆方程得：则有：（当且仅当，即时等号成立）综上所述：四边形的面积的最大