高等数学(上)期末试卷(四)

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1、注意：1、本试卷共3页；2、考试时间120分钟3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名：题号一二三四五六七总分得分阅卷人得分一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）.1、已知，则.2、设函数由方程所确定，则=.3、.4、物体在力的作用下从沿直线移动到，且力的方向指向轴正向，则力在物体移动过程中所做的功为.5、微分方程的通解为.阅卷人得分二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中.题号12345678910答案DCDACBDAAC1、当时，的等价无穷小是（）A.；B.；C.；D..2、下列极限中不正确的是（）A

2、.；B.；C.；D..3、=（）A.1；B.2；C.3；D.4.4、设，则在处的（）A.左、右导数都存在；B.左导数存在、右导数不存在；C.左导数不存在、右导数存在；D.左、右导数都不存在.5、设，则是的（）A.可去间断点；B.第二类间断点；C.跳跃间断点；D.连续点.6、设在上，则下面正确的为（）.A．；B．；C．；D．.7、下列等式中不正确的是（）A.；B.；C.；D..8、若在的某个邻域内有定义，则在处可导的一个充分条件是（）.A．存在；B．存在；C．存在；D．存在.9、（）A.0；B.；C.；D..10、已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为（）A

3、.；B.；C.；D..3《高等数学I》(上)（共3页）阅卷人得分三、计算下列各题（每小题6分，共18分）.1、已知，求.解：3分6分2、计算极限.解：=2分=4分=6分3、计算极限.解：=3分=阅卷人得分四、计算下列各题（每小题6分，共18分）1、；解：=3分=6分2、已知，求；解：2分=4分=6分3、求微分方程的通解.解：分离变量并积分有：2分5分即方程的通解为6分3《高等数学I》(上)（共3页）阅卷人得分五、解下列各题（每小题6分，共18分）1、求函数的极值.解：函数的定义域为令得驻点3分由于所以时函数取得极大值6分2、证明：当时，.解：令，则当时，4分在内单调递增，又

4、在连续，所以即当时，.6分3、已知是的一个原函数，求.解：=3分=5分=6分阅卷人得分六、（8分）设由曲线，直线及轴所围图形为T.（1）求T的面积；（2）求T绕轴旋转而成的旋转体的体积.解：曲线与直线的交点为（2，4）（1）T的面积为3分=4分（2）体积7分=8分阅卷人得分七、（8分）已知曲线经过点，且曲线上任意一点的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求该曲线的方程.解：设曲线的方程为，则其上任一点处的切线方程为2分令得切线在纵轴上的截距由曲线上任意一点的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标可得微分方程此微分方程为线性方程4分方程的通解为：令，则，代入原方程有显然原微分方程

5、的通解为7分因为曲线经过点，则有所以所求曲线方程为8分3《高等数学I》(上)（共3页）