高等数学(上)期末试卷(五)

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1、2009—2010学年第一学期《高等数学I(一)》课程考试试卷(A卷)参考答案及评分标准注意：1、本试卷共3页；2、考试时间120分钟3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名：题号一二三四五六七八总分得分阅卷人得分一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）.1.设，则3.2.设是的一个原函数，则=．3.曲线的拐点坐标是.4.若，则．5．0.阅卷人得分二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）.将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中.题号12345678910答案DCBCCCBCAA1．已

2、知函数的定义域为，则函数的定义域为（）.A．；B．；C．；D．.2．是函数的（）.A．连续点；B．可去间断点；C．跳跃间断点；D．第二类间断点.3．当时，与等价，则（）.A．1；B．2；C．；D．.4．函数在处（）.A．有定义但不连续；B．连续但不可导；C．连续且可导；D．不连续且不可导.5.下列等式中正确的是（）．A．；B.；C．；D..6．函数（）.A．在内单调增加；B．在内单调减少；C．在内单调增加；D．在内单调减少.7．若可导，且，则（）.A．；B．；C．；D．.8．（）.A．0；B．2；C．1；D．.9

3、．方程的通解是().A.；B.；C.；D..10.曲线与该曲线过原点的切线及轴围成的图形的面积为（）．A．；B．；C．；D．．3《高等数学I(一)》(A卷)参考答案及评分标准阅卷人得分三、解下列各题（每小题6分，共12分）.1．计算.解：3分.6分2．计算．解：3分.6分阅卷人得分四、解下列各题（每小题6分，共12分).1.已知，求．解：两边分别对求导，得，3分当时，，代入上式，得.6分2.设函数由参数方程所确定，求和.解：3分.6分阅卷人得分五、解下列各题（每小题6分，共18分).1.计算．解：3分.6分2．计

4、算.解：3分.6分3.计算.解：2分5分.6分3《高等数学I(一)》(A卷)参考答案及评分标准阅卷人得分六、（本题10分）.设曲线上任意一点处的切线斜率为,且该曲线经过点，（1）求函数；（2）求曲线，,所围成的图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积．解：(1)，即，且当时，，2分与之对应的齐次线性微分方程的通解为，令，将其代入非齐次线性方程得，所以，所以非齐次线性微分方程的通解为，代入初始条件得，故所求函数为.6分(2).10分阅卷人得分七、(本题10分).由半径为的圆上，割去一个扇形，把剩下的部分围成一个圆锥，试求割

5、去扇形的中心角，使圆锥的容积为最大.解：设留下的扇形的中心角为，圆锥的高为，底面半径为，则其容积为，又，，故4分6分令得，当时，，当时，，因此为极大值点，又驻点唯一，从而也是最大值点.8分即当割去扇形的中心角为时，圆锥的容积最大，最大容积为.10分阅卷人得分八、(本题8分).证明：方程在区间内有唯一实根.证明：令，则，，由零点定理知，至少存在一点，使.4分由，，知在内单调增加，所以方程在区间内有唯一实根.8分3《高等数学I(一)》(A卷)参考答案及评分标准