湖南省潇湘高级中学2016届高三上学期第一次月考数学（理）试题

《湖南省潇湘高级中学2016届高三上学期第一次月考数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、www.ks5u.com湖南省潇湘高级中学2016届第一次月考试题理科数学（总分150分，时量：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分）1．已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是（）A．B．C．D．3．函数的值域为（）A．RB．C．D．4.设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A.-1B.-4C.1D.45．设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是（　　）A．B．C．D．6．函数的大致图象是（）7.若,则函数的两个零点分别位于区间()

2、A．和内B．和内C．和内D．和内8．已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分．9．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点。10．若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为.11．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是.12.若不等式对一切非零实数均成立,记实数的取值范围为.已知集合,集合,则集合___________.13、有下列命题：①命题“x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2+1＜3x”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧

3、q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=-1；其中所有正确的说法序号是。.14.定义在R上的偶函数，对任意,均有成立，当时，，则直线y=4与y=的图像交点中最近两点的距离为___________15．若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则：（1）是E的第个子集；（2）E的第211个子集是_______三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）设命题：函数是R上的减函数，命题q：在上的值域为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范

4、围17.（本小题满分12分）已知集合函数的定义域为Q.(1)若,求实数a的值；（2）若,求实数a的取值范围18．（本小题满分12分）设函数,其中,区间I=(Ⅰ)求区间I的长度(注:区间的长度定义为);(Ⅱ)给定常数,当时,求I长度的最小值.19．（本小题满分13分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成。每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型

5、装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一个小组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完成G型装置所需要的时间为，其余工人加工完成H型装置所需时间为（单位：小时，可不为整数）。（1）写出的解析式；（2）写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成任务用的时间最少？21.（本小题满分13分）设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性.湖南省潇湘高级中学第一次月考试题数学(理科)参考答

6、案一．选择题1--------4CCCB5-------8ABAC二．填空题9.（-1，-2）10.x-4y+4=011.12.(-2,3)13.(2)(4)14.115.(1)5(2)三。简答16．解：由得，…………3分又，在上的值域为，得．…………6分又“或”为真命题，“且”为假命题，为真命题为假命题或为假命题且为真命题当为真为假时，解得.…………9分当为假为真时，解得.…………11分综上所述，a的取值范围为.…………12分17.解：（1）由条件知Q=(-2，)即ax2-2x+2＞0解集(-2，)∴a＜0且ax2-2x+2=0的二根为-2， 所以-

7、2+=所以a=………5分（2）由已知时，恒成立即a恒成立……12分18．解：解:(Ⅰ).所以区间长度为.……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知, .……7分 …11分所以.…12分（其他方法酌情给分）19．解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．……4分(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上

8、是单调函数，所以在R上是增函数…………6分又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-