浙江省金华宾虹高级中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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1、浙江省金华宾虹高级中学2013届高三上学期第一次月考（理）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则集合的子集个数为（）A.1B.2C.3D.42．函数的定义域是（）A．[-1，4]B．[1，4]C．D．3．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则使得成立的所有的值为（）A.B.C.D.5．设α，β，是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则6.右图是函数图

2、象，则函数的单调递增区间为（）A（-∞，-2〕B.C.D.7．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若

3、PF

4、=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8.设是定义在R上的奇函数，对任意的，有，则不等式的解集是（）8A.BCD9.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）ABCD10．设函数，区间，集合,则使成立的实数对有（）A1个B3个C2个D0个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11若函数为偶函数，则实数=12.若直线与直线互相垂直，实数=13．一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为14.设命题：方程的两

5、根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为．15在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点,在轴上，离心率为。与过的直线交于A,B两点，且的周长为16,那么C的方程为_____________16．若在上是单调函数，则实数的取值范围是___________；17.我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数：在函数解析式两边求对数得，两边对求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是__________8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

6、程或演算。18．（本题满分14分）已知集合,（1）若,求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.19.（本题满分14分）已知圆:，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2）当=1时，设圆与直线相交于点和点，求的面积20.（本小题满分14分）已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；（II）求证：平面；（III）求二面角的余弦值．821（本小题满分15分）动圆M过定点A，且与定圆A´：相切．(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)过点P(0，2)

7、的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求的取值范围．22.设函数．（Ⅰ）求函数的定义域及其导数；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值．参考答案8一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)12345678910DCADBDACCB二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在横线上．)11．　0　，12．1　　，13．14．　　2，15．16.17.三、解答题18.A=,B=（1）由则得m=2（2）由得或即或19.（1）法一：圆C的圆心C为（0,2）半径为，直线恒过定点（0,1）而（0,1）与

8、C点的距离为1小于，定点在圆C内，则直线与与圆总有两个不同交点。法二：圆心C到直线的距离d=≤1＜，直线与与圆总有两个不同交点。（2）当=1时，圆心C到直线的距离d=，得弦=2==××=20．(I)在正方形ABCD中，是对角线的交点，O为BD的中点，-----------------1分又M为AB的中点，OM∥AD------------2分8又AD平面ACD，OM平面ACD，---------------------3分OM∥平面ACD.---------------------4分（II）证明：在中，，，-----------5分，.----------

9、6分又是正方形ABCD的对角线，，--------7分又.----------8分（III）由（II）知，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系.则，是平面的一个法向量.--------------9分，，设平面的法向量,则，.即，------------11分所以且令则，，解得.---------------12分从而，二面角的余弦值为.------------14分21.解：(1)A´(，0)，依题意有

10、MA´

11、＋＝2…………1分

12、MA´

13、＋

14、MA

15、＝2＞2……………3分8∴点M的轨迹是以A´、A为焦点，2为长轴上的椭圆，…

16、……4分∵a＝，c＝∴b2＝1．……………5分因此点