2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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1、一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.己知集合A={x

2、x2-2x-3<0),集合B=[x2x+l>1},则6flA=0A.[3,+8)B.(3,+8)C.(-oo-i]u[3,+8)D.(-004-1)U(3,+8)222.方程一「+」一=1表示双曲线的一个充分不必要条件是0m-2/n+3A.-3

3、I4丿A.24.己知a=2,向量d在向量方上的投影为则a与〃的夹角为()A.—371B.—65•偶函数f(x)在(0,+8)上递增,71D.—2,c=/(log32),则下列关系式中正确的是()A.aC.x<24a/38.给岀下列四个命题，其屮正确的命题

4、是①若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则ZABC是等边三角形;②若sinA=cosB,则AABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC<0,则△ABC是钝角三角形；④若sin2A=sin2B,则AABC是等腰三角形.A.①②B.③④C.①③D.②④9.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数且对任意的实数x,恒有f(x)-f(-x)二0,当xW[-1,0]时，/(x)=x2,若g(x)=f(x)-logax在xw(0,+8)上有且仅有三个零点，则a的取值范围为0A.[3,5]B.[4,6]C.(3,5)D.(4.6)10.己知定义在R上的偶函数

5、f(x),其导函数为f'(x);当xNO时，恒有~u(l,+°°)5)兰广(对+/(-兀)<0,若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)

6、4.若函数/(x)=x2+ax-2在(0,+呵上单调递增,则实数a的取值范围是15.已知点P和点Q分别为函数y=/与y二kx图象上的点，若有且只有一组点(P,Q)关于直线y二x对称，则k二.16.边长为8的等边△ABC所在平面内一点0,满足<9A-20B-30C=0,^

7、OP

8、=V19，则

9、必

10、的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题12分)己知向量d=2xcos—,2.3八,b=/X、.X，且兀=冗71sin—cos—,-sin———2丿L22丿34⑴求ad及a+b(2)若/(兀)=a•b—a+b,求f(x)的最大值和最小值.18.(本小题12

11、分)函数/(x)=log3(x2+2x-8)的定义域为A,函数g(x)=兀?+(加+1)兀+加.(1)若m=-4时,g(x)W0的解集为B,求A门B;⑵若存在©。中使得不等式g(x)3成立,求实数m的取值范围.14.(本小题12分)已知函数f(x)二ax+lnx,其屮a为常数,e为自然对数的底数.(1)求f(x)的单调区间；(2)若从0,且f(x)在区间(0,e］上的最大值为-2,求a的值.15.(本小题12分)如图，在平面凸四边形ABCD中，已知AB二4,AD二2,且ABCD为等边三角形.⑴若四边形ABCD的面积为9巧，求ZBAD的大小;(2)在(1)的条件下,求线段AC

12、的长.16.(本小题12分)己知函数f(x)=x2-2x+alnx(aGR).(I)当a=2时,求函数f(x)在(1,f(l))处的切线方程;(II)当a>0时,若函数f(x)有两个极值点Xi,x2(ximx2恒成立，求实数m的取值范围.选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。14.［选修4-4:坐标系与参数方程］(10分)在平而直角坐标系xOy屮，以0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极CV2X=—2H1,坐标方程为ps