山东省日照市2015届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷

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1、2015年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　2．已知集合M={x

2、x2﹣4x＜0}，N={x

3、

4、x

5、≤2}，则M∪N=（　　）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]　3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单

6、随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（　　）A．12B．13C．14D．15　4．函数（e=2.71828…为自然对数的底数）的部分图象大致是（　　）A．B．C．D．　5．下列说法不正确的是（　　）A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为

7、偶函数”的充要条件D．a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减　6．执行如图所示的程序框图，输出的T=（　　）A．29B．44C．52D．62　7．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（　　）A．B．C．D．　8．变量xy、满足线性约束条件，则目标函数z=kx﹣y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（　　）A．k＜﹣3B．k＞1>C．﹣3＜k＜1D．﹣1＜k＜1　9．函数y=2sinπx﹣（﹣2≤x≤4）的所有零点之和为（　　）A．2B．

8、4C．6D．8　10．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列{xn}满足：x1=1，且对于任意n∈N*，点{xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（　　）A．7554B．7549C．7546D．7539　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是　　　　　　．　12．已知双曲线的左焦点，右焦点，离心率e=．若点P为双曲线C右支上一点，则

9、PF1

10、﹣

11、PF2

12、

13、=　　　　　　．　13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是　　　　　　．　14．已知实数x，y满足x＞y＞0，且x+y=，则+的最小值为　　　　　　．　15．在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，已知，cos（π﹣B）=﹣．（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．　17．某班50名学生

14、在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“

15、m﹣n

16、＞1”的概率．　18．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面AB

17、D，且EC⊥平面ABC，EC=2．（1）证明：DE∥平面ABC；（2）证明：AD⊥BE．　19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设集合A={x

18、x=2n+2，n∈N*}，B={x

19、x=2an，n∈N*}，等差数列{cn}的任一项cn∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小数，110＜c10＜115，求数列{cn}的通项公式．　20．已知以C为圆心的动圆过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲

20、线T．设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M，N两点．（I）求曲线T的方程；（Ⅱ）是否存在常数λ，使总成立？若存在，求λ；若不存在，说明理由．　21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0