广东省深圳市西乡中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

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1、2014-2015学年广东省深圳市西乡中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，满分50分，每小题的4个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项选出。1．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为()A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x∈R，x2+1≤02．不等式（x+1）（2﹣x）＞0的解集是()A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）3．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是()A．y=±3xB．y=±xC．y=±x

2、D．y=±x4．抛物线y=2x2的准线方程是()A．B．C．D．5．若椭圆的短轴长，焦距，长轴长构成等差数列，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．6．在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知x＞1，则y=x的最小值为()A．1B．2C．2D．38．函数y=﹣在x=处的切线方程是()A．y=4xB．y=4x﹣4C．y=4（x+1）D．y=2x﹣49．记等差数列{an}的前n项和为Sn．若a5+a21=a12，那么S27=()A．2015B．2014C．2013D．010．不等式x

3、2＞a2等价于()A．x≥±aB．﹣a＜x＜aC．x＜﹣a或x＞aD．x＜﹣

4、a

5、或x＞

6、a

7、二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共30分.11．A为△ABC的内角，若cosA=，则sin（B+C）等于__________．12．数列，，，的一个通项公式是__________．13．命题“若x＞1，则（x﹣1）（x+3）＞0”的等价命题是“__________；它是__________命题（填：“真”或“假”）．14．已知x∈R，y∈R，那么不等式组表示的平面区域的面积是__________．三、解答题：本题共6小题，满分80分：解答应写出文字说明．证明过程或演算步聚

8、.15．设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．16．已知关于x的不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＞0的解集为A．（1）若0∈A，求a的取值集合；（2）在（1）中，若a∈Z，求A．17．（14分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边．若a=1，c=，cosC=．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．18．（14分）设函数f（x）=（m∈R）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≥2；（2）若f（x）≤lnx在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．19

9、．（14分）记数列{an}的前n项和为Tn，且{an}满足a1=1，an=3n﹣1+an﹣1（n≥2）．（1）求a2、a3的值，并求数列{an}的通项公式an；（2）证明：Tn=．20．（14分）设F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，点在椭圆上，且点A到F1，F2两点的距离之和等于4．（1）求椭圆的方程．（2）若K为椭圆C上的一点，且∠F1KF2=30°，求△F1KF2的面积．2014-2015学年广东省深圳市西乡中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，满分50分，每小题的4个选项中，只有一项符合题目要求，请把

10、正确选项选出。1．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为()A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x∈R，x2+1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项解答：解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选B．点评：本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．2．不等式（x+1）（2﹣x）＞0的解集是()A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+

11、∞）D．（﹣1，2）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解法，进行求解．解答：解：方程（x+1）（2﹣x）=0，解得其根为x=﹣1或x=2，∵（x+1）（2﹣x）＞0，∴（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴该不等式的解集是（﹣1，2）故选：D．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是容易题．3．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是()A．y=±3xB．y=±xC．y=±xD．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其