【数学】广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期末考试（文）

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1、高级中学2014-2015学年第二学期期末测试高一数学（文科）命题人：余小玲审题人：郑方兴本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分，满分150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝(　　)A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2}D．{3}2．已知向量，那么的值为(　　)

2、A．1B．2C．3D．43.等差数列中,,,则数列的公差为(　　)A.1B.2C.3D.44．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　　)A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝05.在中，，，，则(　　)A.或B.C.D.6.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(　　)A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则7.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值等于(　　)A．7B．8C．10D．118.在空间四边形ABCD中，E,F分别是A

3、B和BC上的点，若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC和平面DEF的位置关系是(　　)A.平行B.相交C.在平面内D.不能确定9．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（　　）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形10.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）11.若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为(　　)A．B．C．D．12.定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变

4、换，其中不属于的同值变换的是A．，将函数的图像关于轴对称B．，将函数的图像关于轴对称C．，将函数的图像关于点对称D．，将函数的图像关于点对称第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.若等比数列满足则=______14.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________．15.函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为______．　16.如图3，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论

5、：①直线MN与AC所成角是；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为______(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）(1)已知x>1，求f(x)＝x＋的最小值；(2)已知0

6、）四面体ABCD及其三视图如图4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．20．（本小题满分12分）已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且

7、CD

8、＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．21.（本小题满分12分）如图5，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图6的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.22.（本小

9、题满分12分）已知数列的前项和为，且满足,,N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使，，成等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.高一下期末数学（文）答案一、选择题答卷（每题5分，12题共60分）题号123456789101112答案CABACBCACBDB二、填空题答卷（每题5分，4题共20分）13.;14.0;15.;16.①③④三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分10分）(1)∵x>1，∴x－1>0，∴f(x)＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1

10、＝2＋1＝3.当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立.∴f(x)的最小值为3.…………5分(3)y＝2x－5x2＝x(2－5x)＝·5x·(2－5x)，∵00，∴5x(2－5x)≤2＝1，∴