【数学】广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期末考试（理）

《【数学】广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期末考试（理） 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高级中学2014—2015学年第二学期期末测试高一理科数学命题人：雷蕾辛彦瑶审题人：高书洪本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=，集合B=，则AB=()A(-1,2B(2,4)C-2,-1)D-2,2答案C2.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（）A.B.C.D.答案：C

2、3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．12＋4B．18＋8C．28D．20＋8答案D4.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状是()．A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案B5.已知是实数，则函数的图象不可能是()答案：D6.已知数列为等比数列，是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则A．35B．33C．3lD．29答案C7.在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()A．AC，BD之一垂直B．A

3、C，BD都垂直C．AC，BD都不垂直D．AC，BD不一定垂直答案B8.设变量满足，则的最大值是（）A9B3C2D1答案A9.设l为直线，两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若⊥β，l∥，则l⊥β答案B10.两圆相交于两点和，且两圆圆心都在直线上，则的值是（）A.1B.C.D.4答案D11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)

4、2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝1答案C12.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）答案D第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝____________.答案：14.等差数列的前项的和为,若.则取最大值时的值为_____________.答案13或1415.已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=________．答案216.曲线与直

5、线有两个交点，则实数的取值范围是_______________.答案三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17.（本题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－)，n＝且m∥n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．解(1)∵m∥n，∴2sinB＝－cos2B，∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－.又B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝…………5分(2)∵B＝，b＝2，由余弦定理cosB＝，得a2＋c2－

6、ac－4＝0.又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．S△ABC＝acsinB＝ac≤(当且仅当a＝c＝2时等号成立)，即S△ABC的最大值为.…10分18.（本题满分12分）如图，正四面体中，其棱长为2.（1）求该几何体的体积；（2）已知，分别是棱和的中点.求直线和直线所成的角的余弦值.解：（1）取三角形ABC的中心，连接SO，由正四面体的性质知，SO为正四面体的高……6分(2)连接，取中点，连接，，，则NE平行于SB.则直线BN和直线NE所成的角即为直线和直线所成的角.=，=，=……12分19.

7、（本题满分12分）已知直线:y=k(x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成k的函数S(k)，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.解：:如图,(1)直线议程原点O到的距离为弦长△ABO面积……6分(2)令当t=时,时,……12分20.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且(1)求证：；(2)若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.解：（1）证明：如右图，取的中点，连接，因，则由平面侧面，且平面侧面，得，又平面，所以.因为三棱柱是直三棱柱，则，所以

8、.又，从而侧面，又侧面，故.………………6分（2）连接，由（1）可知，则是在内的射影∴即为直线与所成的角，则在等腰直角中，，且点是中点∴，且，过点A作于点，连由（1）知，则，且∴即为二面角的一个平面角且直角中：又，∴，且