【数学】广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试（理）

《【数学】广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．已知等差数列中，的值是（）A．15B．30C．31D．643．过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．4．已知等比数

2、列的公比为正数，且·=2，=1，则=（）A.B.C.D.25．在中，若，，，则=（）A．B．C．D．6．已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是（）A．＞B．＜10C．＝D．与的大小与有关7．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、，则（）A．B．C．D．8．已知整数按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第70个数对是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线若，则．10．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式是．（填写正确序号）

3、11．已知点P在直线上，则的最小值为．12．在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=__________.13．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为．14．等比数列的首项为，公比．设表示该数列的前n项的积，则当n=时，有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分）10（Ⅰ）求以下不等式的解集：（1）（2）（Ⅱ）若关于x的不等式的解集为，求实数m的值．16．（本小题满分12分）已知三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．（Ⅰ)若,求c

4、的值；（Ⅱ）若c=5，求sin∠A的值．17．（本小题满分14分）等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和；（III）设,求证：．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点到直线l：的距离为.数列{an}的首项，且点列10均在直线l上.（Ⅰ)求b的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（

5、III）求数列的前n项和.20．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为，且满足，数列满足，为数列的前n项和.（Ⅰ)求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（III）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得，，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由.10高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案AAABBABC第Ⅱ卷（本卷

6、共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．210.①④11.12．13.14.14.解，∵，∴当n≤10时，＞1，∴

7、f(11)

8、＞

9、f(10)

10、＞…＞

11、f(1)

12、；当n≥11时，＜1，∴

13、f(11)

14、＞

15、f(12)

16、＞…∵，∴的最大值为或中的最大者．∵，∴当n=12时，有最大值为．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分）（Ⅰ）求以下不等式的解集：1．2．（Ⅱ）若关于x的不等式的解集为，求m的值．解：（Ⅰ）1.的解集为3分102．的解集为7分（

17、Ⅱ）若关于x的不等式的解集为，则0,2是的解．故，解得，所以12分16．（本小题满分12分）已知三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．（Ⅰ)若,求c的值；（Ⅱ）若c=5，求sin∠A的值．(1)由得5分(2)12分17．（本小题14分）等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设求数列的前n项和.（III）设,求证：．解：（Ⅰ）设数列的公比为q，由得所以。10由条件可知a>0,故。2分由得，所以。4分故数列的通项式为an=。5分（Ⅱ）9分（III）,则14分18．（本小题满分14分）如图

18、所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？解：轮船从C到B用时8