好指数函数及其性质(导学案)

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1、高一数学◆必修1◆导学案§2.1.2指数函数及其性质（1）★学习目标1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.★学习过程一、新课导学探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例1：细胞分裂时，第1次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系式是什么？_________________________________.实例2：一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩

2、余质量约是原来的1/2，设该物质的初始质量为1，经过x年后的剩余质量为y，你能写出x,y之间的关系式吗？【讨论】：（1）这两个个关系式是否构成函数？（2）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？新知：一般地，函数叫做________函数，其中是自变量，函数的定义域是.反思1：为什么规定呢？否则会出现什么情况呢？【讨论】：_______________________________________._______________________________________.____________________________________

3、___.反思2：函数是指数函数吗？《学生活动》下列函数哪些是指数函数？例2：已知指数函数（）的图象经过点,求的值.4变式训练1：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：（1）研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值等等．《作图》：在同一坐标系中画出下列函数图象：《练习》在上面的坐标系中继续作出的图像【讨论】图象1.图象全在_____轴上方,与x轴无限接近2.图象过定点____

4、_____1.图象全在_____轴上方,与x轴无限接近2.图象过定点_________4特征1.自左向右图象逐渐________3.自左向右图象逐渐________4.的图象关于______轴对称新知：根据图象归纳指数函数的性质二、典型例题例2：比较下列各题中两个值的大小:（1），（2），（3）,变式训练2(1)(2)(3)课堂小结：这节课我们学习了那些知识？4巩固训练比较下列各题中两个数的大小：(1)(2)(3)(4)已知_____________________.4