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时间:2020-04-25
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1、<<指数函数及其性质>>导学案一、学习目标1.了解指数函数的背景,以及与实际生活的联系。2.理解指数函数概念(自学教材P54)。3.能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质(自学教材P55,56)。.二、新课导学探究一:指数函数的概念问题1:细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个(即),第2次由2个分裂成4个(即),第3次由4个分裂成8个(即),如此下去,如果第x次分裂得到个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是问题2:《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次
2、后,木棰剩余量y关于x的函数关系式是在和中,指数是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置,而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。(一)指数函数的定义一般地,函数叫做指数函数,是自变量,函数的定义域为。思考:1、指数函数解析式的结构特征:①前面的系数为②的取值范围③指数只含2、底数为何要规定“”?①当,②当,ⅰ若,则ⅱ若,则无意义,如:,则无意义。③当,对于某些数可使无意义,如当时,取,无意义。(二)巩固练习1、下列函数是指数函数的序号为①②③④⑤⑥⑦2、已知
3、函数是指数函数,则探究二:指数函数的图像与性质。一般来说,函数与图像紧密联系,图像可反映函数的性质。研究步骤:画出图像,通过图像发现并归纳性质研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性1.用列表、描点、连线的作图步骤,画出指数函数、的图像。-2-10121244211123-2-32-1通过图像,分析以下问题:问题1、分别说出、的性质(定义域、值域、单调性、特殊点)问题2、与的图像有什么关系?问题3、底数选取不同的值(如、)函数图像又会如何呢?试画出草图并与上图作比较。2.通过比较,会发现指数
4、函数()的图像和性质如下:图像>10<<10100y------0100-性质定义域值域定点过定点,即=时,=单调性在R上是函数在R上是函数函数值的变化当>0时,当<0时,当>0时,当<0时,奇偶性《巩固训练》1.过定点_.2.若函数是减函数,则的取值范围是__________________.三、典型例题例1:求下列函数的定义域:(1)(2)例2:已知指数函数()的图象经过点,求的值.例3:比较下列各题中两个值的大小:练习:已知下列不等式,比较m,n的大小:(7)比较的大小,.(四)课堂小结(五
5、)布置作业《练习》1.下列函数中,指数函数的个数是()①②③④⑤⑥A,0B,1C,2D,32.(1)函数的定义域是___________,(2)函数的定义域是___________________,值域是_________________。3.比较大小(1)(2)4.已知_____________________.5.已知,则函数不经过()A,第一象限B,第二象限C,第三象限D,第四象限6.函数的图像是()xy0xy0xy0xy0ABCD7.已知是偶函数,且当时,,则当时,等于()A,B,C,D,
6、补充题1.求函数的定义域?2.在的值域?
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