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时间:2018-11-20
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1、-2.1.2指数函数及其性质(学案)(第1课时)【知识要点】1.指数函数;2.指数函数的图象;3.指数函数的单调性与特殊点【学习要求】1.理解指数函数的概念与意义;2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象,并理解指数函数的单调性与特殊点;【预习提纲】(根据以下提纲,预习教材第54页~第57页)1.指数函数的概念(1)函数与的特点是.(2)一般地,函数()叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是.2.指数函数的图象与性质(1)列表、描点、作图象图象(2)两个图象的关系函数与的图象,都经过定点,它们的图象关于对称.通过图象的上升和下降可以看出,是定义域上的增函数,是定义域上的减函数
2、.(3)类比以上函数的图像,总结函数性质,填写下列表格:-图象定义域值域性质【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).2.作出的图象.3.求下列函数的定义域及值域:(1);(2);(3)4.下列关系中正确的是().(A)(B)(C)(D)-【典型例题】例1已知指数函数的图象经过点,求,,的值.例2比较下列各题中两个值的大小:(1),;(2),;(3),.1.函数是指数函数,则有().(A)或(B)(C)(D)2.若函数与得图象关于轴对称,则满足的的取值范围是().(A)(B)(C)(D)3.函数的定义域是().(A)(B)(C)
3、(D)4.若集合,,则().(A)(B)(C)(D)5.函数是上的减函数,则的取值范围是().(A)(B)(C)(D)-6.函数的定义域和值域分别为.7.函数的图象必经过点.8.某厂从今年起每年计划增产,则经过年,产量能达到现在的倍(精确到).9.(1)比较与的大小并说明理由.(2)已知且,比较与的大小.10.已知函数的图象过点和.(1)求的解析式;(2)画函数的图象;1.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式,若要使存留污垢不超过原来的,则至少要漂洗几次?2.1.2指数函数及其性质(教案)(第1课时)【教学目标】1.使学生了解指数函数模型的实际背景,认识
4、数学与现实生活及其他学科的联系.-2.理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点.3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般过程、数形结合的方法等.【重点】指数函数的概念和性质.【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.【预习提纲】(根据以下提纲,预习教材第54页~第57页)1.指数函数的概念(1)函数与的特点是解析式都可以表示为的形式.(2)一般地,函数()叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是.2.指数函数的图象与性质(1)列表、描点、作图象图象(2)两个图象的关系函数与的图象,都经过定点
5、,它们的图象关于轴对称.通过图象的上升和下降可以看出,是定义域上的增函数,是定义域上的减函数.(3)类比以上函数的图像,总结函数性质,填写下列表格:-图象定义域值域性质过定点,即时,在上时减函数在上时增函数【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).解:是指数函数的有(1),(4),(5),(8).2.作出的图象.解:,如图:3.求下列函数的定义域:(1);(2);(3)-解:(1)要使式子有意义,则需要,即,定义域为.(2)要使式子有意义,则需要为实数,因此,定义域为.(3)要使式子有意义,则需要有意义,定义域为.4.下列关系中
6、正确的是(D).(A)(B)(C)(D)【典型例题】例1已知指数函数的图象经过点,求,,的值.【审题要津】结合以前学过的求函数解析式的方法,本题中只要求出参数就可以了.解:因为得图象经过点,所以,即解得,于是.所以,,,.【方法总结】从方程思想来看,求指数函数就是确定底数,即只需要列一个方程即可.向学生渗透方程的思想.例2比较下列各题中两个值的大小:(1),;(2),;(3),.【审题要津】(1),(2)利用指数函数单调性,(3)要构造中间数解:(1),可看作函数的两个函数值.由于底数,所以指数函数在上是增函数.-因为,所以.(2)可看作函数的两个函数值.由于底数,所以指数函数在上是减函
7、数.因为,所以.(1)由指数函数的性质知所以.【方法总结】比较幂值的大小常常华化为同底数的幂,利用指数函数的单调性比较大小,或者借助幂值的范围利用中间数值过渡,常用的数值可能是或.根据具体情况也可能是其他数值.1.函数是指数函数,则有(C).(A)或(B)(C)(D)2.若函数与得图象关于轴对称,则满足的的取值范围是(C).(A)(B)(C)(D)3.函数的定义域是(B).(A)(B)(C)(D)4.若集合,,则(A).(A)(B)
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