2013-2014学年人教a版数学必修4基础达标训练：1.4.2第2课时 正、余弦函数的单调性与最值（含答案解析）

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1、1．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数(　　)A．[－，]　　　　　　　B．[，]C．[0，]D．[，π]解析：选C.若函数y＝cos2x递减，应有2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，即kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0可得0≤x≤.2．y＝sinx－

2、sinx

3、的值域是(　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,0]解析：选D.y＝sinx－

4、sinx

5、＝⇒－2≤y≤0.3．对于函数y＝(0

6、，π)，∴sinx∈(0,1]．∴y∈[2，＋∞)，故选B.4．若函数y＝cos2x与函数y＝sin(x＋φ)在区间[0，]上的单调性相同，则φ的一个值是(　　)A.B.C.D.解析：选D.由函数y＝cos2x在区间[0，]上单调递减，将φ代入函数y＝sin(x＋φ)验证可得φ＝.5．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是(　　)A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π]解析：选C.∵函数y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，∴函数y＝2sin(－2x)的增区间为y＝2sin(2x－)的减区间，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z解得＋kπ≤x≤＋

7、kπ，k∈Z.当k＝0时，得x∈[，]．6．已知函数f(x)＝2sin(x＋)，x∈[0，]，则f(x)的值域是________．解析：x∈[0，]，x＋∈[，π]．sin(x＋)∈[，1]，则2sin(x＋)∈[，2]．答案：[，2]7．将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大排列为________．解析：cos150°<0，sin470°＝sin110°＝cos20°>0，cos760°＝cos40°>0且cos20°>cos40°，所以cos150°

8、[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．解析：y＝cosx在[－π，0]上为增函数，在[0，π]上为减函数，所以a∈(－π，0]．答案：(－π，0]9．求函数y＝－2sinx，x∈(－，π)的单调区间．解：由x∈(－，π)知，x∈(－，)．当x∈(－，]，即x∈(－，π]时，函数y＝－2sinx为减函数．当x∈[，π)，即x∈[，π)时，函数y＝－2sinx为增函数．∴递减区间为(－，π]，递增区间为[，π)．10．若函数y＝a－bsinx(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asinbx的最值和最小正周期．解：∵y＝a－bsinx(b>0)，∴函数的

9、最大值为a＋b＝，①函数的最小值为a－b＝－，②由①②可解得a＝，b＝1.∴函数y＝－4asinbx＝－2sinx.其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T＝2π.