基于apos理论的二次根式概念教学

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1、于APOS理论的二次根式概念教学一、关于APOS理论概述近期教育界提出“以学为屮心”的教育思想，其主耍倡导我们的课堂要从老师教为主，变成学生学为主。任何一个数学教育中的理论或模型都应致力于对“学生是如何学习数学的”及“什么样的教学计划可以帮助这种学习”的理解，而不仅仅是陈述一些事实。在数学教学过程中，学生对概念的掌握尤为重要，这直接影响到学生对本章知识的学习。概念的掌握需要学生通过亲身体验、感受概念的直观背景和概念之间的关系，通过对操作活动的理解概括，学生如果是这样获得概念，那么教学中就可事半功倍。基于对概念教学的考虑，1991年美国数学家、教育家杜宾斯基等人

2、提出一种建构主义学说一一APOS理论。它将数学概念的获得分为“活动一一过程一一对象一一图式”四个阶段。他们认为数学概念的获得宥两种主要方式：概念形成和概念同化。概念形成要求学生由具体事实概括出新概念,利用学生在实际经验中大量的生动具体事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性，初步形成一个新概念。而概念同化则直接向学生展示定义，即利用原有认知结构中有关知识理解新概念，比较强调数学知识间的逻辑结构，这是一种接受学习，是屮学生学习数学概念的主要方式。APOS理论反映了学生学习数学概念的思维过程，正所谓“知己知彼，百战不殆”，知道学生是如何学习概念，我们就可以把课堂

3、按学生的学习过程进行设计。在课堂上，学生利用已有的知识经验，通过我们安排的学习环节，理解数学概念。这就是我们现阶段提倡的“以生为主体”“以学为中心”，根据学生的学习过程来设计课堂。二、APOS理论的应用人教版数学课本屮二次根式是在平方根与算术平方根的基础上学习的，二次根式的掌握影响下一章勾股定理的学习。二次根式概念属于概念同化，因为它是在学生己有的算术平方根的概念基础上进行学习的。因此在学习过程中，算术平方根与二次方根的联系与区别是本章学生掌握的重点和难点。如何突破这个重点和难点，在实际教学中，我根据APOS理论的四个阶段，把二次根式概念的教学也分成了四个阶段

4、，以此来帮助学生理解概念。第一阶段(Action)：作为“活动”的二次根式运算。在这个阶段中，意味着求a的算术平方根，而a只能是非负数。实际教学屮可先让学生回顾平方根与算术平方根的概念以及它们的计算方法，再让学生完成以下相应练习。计算：⑴=；(2)=；(3)=；(4)=；(5)=;(6)=o最后给出二次根式的定义：“形如(a^O)的式子叫作二次根式”。这样使学生明确二次根式的本质就是算术平方根。在此基础上，学生只要已经掌握算术平方根的运算，就可以进行二次根式的计算，且容易理解为什么被开方数与根式结果都是非负数。但对于二次根式与算术平方根的区别，还需要进一步的引

5、导。第二阶段(Process):作为“程序”的二次根式运算。经过多次重复的“活动”以及基于活动的反思，学习者逐渐把“活动”内化为一个“程序”。在这一阶段学习者不必具体实施就可以“想象”出“活动”结果，通过对“活动”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，在头脑中进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质，使学生对数学概念也有一个新的认识，从而改变对数学学科的看法。教学中，我们可以用一些二次根式的是否有意义及其结果的非负性等练习，让学生体会到它是代数式，达到让学生熟悉掌握概念。判断题(对的打“V”，错的打“X”)。(1)2=-()；(2)=-()；(3)-2=-()；(

6、4)22=2X=1()o在第一阶段的活动中，学生已经明确了二次根式的双重非负性。因此在解上题时，学生抽象出二次根式的性质，不再局限于计算。第三阶段(Object):作为“对象”的二次根式。符号表示a的算术平方根也可看作是一个式子。通过前两个阶段的学习，学生开始接受二次根式这一概念，并把它看作是一个式子，只是在计算时使用算术平方根的定义。在这一阶段，我们可将二次根式的被开方数换成字母。(1)当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？(2)使式子有意义的未知数x有()个。A.0B.1C.2D.无数(3)若是一个正整数，则正整数m的最小值是。字母更具有代表性和一般性，

7、将被开方数转换为与字母相关的代数式，学生开始体会二次根式作为式的存在，并且在前期计算的基础上，根据被开方数的意义，学生容易理解相关字母的取值，？亩?解决二次根式定义的概念教学。第四阶段(Scheme):作为“图式结构”的二次根式，它与整式、分式相同，都是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，这些式子统称为代数式。既然是代数式，它就会有自身的特点，利用这种特点就可以解决相应的问题。(1)若+有意义，则=。(2)已知a、b为实数，且+2=b+4,求a、b的值。(3)己知+=0，求x、y的值。这类题就需要学生充分掌握二次根式的特点，同时也是检验学生是否达到

8、要求的标准。三、理论疲用的反思里然AP