因式分解中的常见错误剖析

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1、因式分解中的常见错误剖析因式分解是初中数学中的重要内容,是中学数学的基础,由于因式分解的题型多,变化答案,初学因式分解的同学,常犯如下错误:一、概念理解不透例1.分解因式:6x2y-3xy2+12x2y2误解:原式=xy(6x-3y+12xy)原因:对公因式这一概念没有真正理解,忽视了数字因式正解:原式=3xy(2x-y+4xy)例2.分解因式:a2+3a-4误解:原式=a(a+3)-4原因:没有理解因式分解的概念,即没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式正解:原式=(a-1)(a+4)二、方法不对1.提公因式法中的错误(1).有而不提例3.分解因式:100x2-25误解:原

2、式=(10x+5)(10x-5)原因:如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25正解:原式=25(2x+1)(2x-1)(2).提而不尽例4.分解因式:6(p-q)2-2(q-p)误解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]=2(3p2-6pq+3q2-q-p)原因:对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q)正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]=2(p-q)(3p-3q+1)(3).提后不补位例5.分解因式:14abx-8ab2x+2ax误解:原式=2ax(7b-4b2)=2abx(7-4b)原因:错误

3、地认为把2ax提出来后,该项就不存在了,实际应为2ax÷2ax=1正解:原式=2ax(7b-4b2+1)2.运用公式不正确例6.分解因式:121x2-4y2误解:原式=(121x+4y)(121x-4y)原因:对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a,b两数未理解其含义.公式中的a,b应分别为11x和2y正解:原式=(11x+2y)(11x-2y)例7.分解因式:x4+x2y2+y4误解:原式=(x2+y2)2原因:对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+

4、y2+xy)(x2+y2-xy)3.分组分解中的错误例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2误解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)=4x(x-y)+(y+a)(y-a)原因:盲目分组,导致无法达到因式分解的目的正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2=(2x-y)2-a2=(2x-y+a)(2x-y-a)三、忽视符号例9.分解因式:-x2-4y2+4xy误解:原式=-(x2-4y2+4xy)原式:提出“-”号后,括号内的各项都应变号正解:原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2四、分解不彻底例10.分解因式(m2+1)2-4m2误解:原式=(m2+1+2m)(m

5、2+1-2m)原因:对于分解出来的因式,没有继续分解彻底正解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)=(m+1)2(m-1)2总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误:因式分解并不难,分解方法要记全;各项若有公因式,首先提取莫迟缓;各项若无公因式,乘法公式看一看;以上方法若不行,分组分解做试验;因式分解若不完,继续分解到完全.