解析几何中几个常见错误剖析

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1、s解析几何中几个常见错误剖析解析几何是高中数学的重要内容，每年的高考中都占有较大的比重。本文试图对解析几何中的一些常见错误作简单剖析，希望引起同学们的注意。一、忽视斜率不存在导致错误例1已知过点（－4，0）作直线l与圆交于A、B点，弦AB长为8，则直线l的方程为_______________________________________错解设直线l的方程为y=k（x+4）即kx－y+4k=0，由题意得解得，所以直线l的方程为剖析上述解法未考虑直线l斜率不存在情形，从而导致错误。事实上，直线l斜率不存在时，弦AB长也为8。正解（1）直线l斜率不存在时，直线l的方程为x=－4，符合题意。

2、（2）直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+4）即kx－y+4k=0，由题意得解得，所以直线l的方程为综上所述直线l的方程为：x=－4或评注使用斜率求直线方程，题目中未给出斜率存在与否，需对斜率分存在与不存在讨论。二、忽视方程自身限制导致错误例2直线l经过P（2,3）,且在x,y轴上的截距相等,试求该直线方程.错解设直线方程为:,又过P(2,3),∴,求得a=5∴直线方程为x+y-5=0.剖析直线方程的截距式:的条件是:≠0且b≠0,本题忽略了这一情形.正解（1）当直线过(0,0)时,此时斜率为:,∴直线方程为y=x（2）当直线不过(0,0)时，设直线方程为:,又过P(2,3)

3、,∴,求得a=5∴直线方程为x+y-5=0.ss综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y=x.三、忽视题目隐含条件导致错误例3已知在中，BC=8,另两边长之差为6，求顶点A的轨迹方程错解以边BC所在直线为x轴，BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，因为，所以点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线，由已知得a=3,c=4，，故顶点A的轨迹方程为剖析上述解法忽视了A、B、C为三角形的三个顶点，即A、B、C三点不能共线这一限制，从而导致结果错误正解以边BC所在直线为x轴，BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，因为，所以点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线，由已知得a=3,c=4，，又由A、B、C

4、三点不能共线知点A不能落在x轴上，所以顶点A的轨迹方程为评注解轨迹问题时，求出轨迹方程后，一定要考虑轨迹上的每一个点是不是都符合题意，即考虑轨迹方程的纯粹性，有没有多余的点.四、忽视曲线自身范围的制约导致错误例4设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的最远距离是，求这个椭圆的方程。错解依题意可设椭圆方程为则，所以，即设椭圆上的点到点的距离为，则所以当时，有最大值，从而也有最大值。，由此解得：于是所求椭圆的方程为ss剖析本题错在由当时，有最大值，这步推理是错误的，没有考虑到y的取值范围。事实上，由于点在椭圆上，所以有，因此在求的最大值时，应分类讨论。正解依题意可设

5、椭圆方程为则，所以，即设椭圆上的点到点的距离为，则若，则当时，（从而）有最大值。于是从而解得所以必有，此时当时，有最大值，从而，解得于是所求椭圆的方程为评注用圆锥曲线方程研究圆锥曲线问题时，一定要考虑曲线自身范围的制约本文举了解几中几个常见错误，如果在运用解几知识时注意其前提条件，形与数紧密结合，形与数的对应既不扩大也不缩小，考虑问题全面严谨，这些错误即可避免。s