因式分解常见错误剖析

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1、因式分解常见错误剖析黄冈市石桥铺中学汪家齐因式分解是初中数学中一项重要内容，也是一种重要的恒等变形手段和方法，它是今后学习方程及不等式等许多知识的重要工具，务必学好并掌握。现将因式分解中常常出现的这样或那样的错解问题举例剖析如下，以便引以为戒。一、南辕北辙，目标不明例1：分解因式（a+2）2+6(a+2)+8错解：原式=[（a+2）+2][(a+2)+4]=(a+4)(a+6)=x2+10x+24剖析：最后的结果是个多项式，与因式分解的意义不符。最后的一步与因式分解背道而驰，“南辕北辙”是乘法运算，走了回头路，其错误的原因是对因式分解的意义没理解清

2、，目标不明确。正解：原式=[（a+2）+2][(a+2)+4]=(a+4)(a+6)二、无中生有，滥去分母例2：分解因式1/2x3+4错解：原式=x3+8=(x+2)(x2－2x+4)剖析：因式分解是恒等变形，是多项式乘法的逆运算，在变换过程中不能“无中生有”此例将解方程中去分母用到了这里，“无中生2”将各项乘以2导致了错误。正解：原式=1/2（x3+8）=1/2（x+2）(x2－2x+4)三、概念不清，断章取义例3：分解因式m2－3m－4错解：原式=（m+2）(m－2)－3m剖析：结果中尽管第一项是积的形式，但从总体上来说仍是和的形式，这是对因式

3、分解“化成几个因式连乘积的形式”意义不理解，概念模糊，以至于见到“x2－4”就用平方差公式来分解，断章取义。正解：原式=（m+1）(m－4)四、张冠李戴，错用公式例4：分解因式9x2－6x+2y－y2错解：原式=（9x2－－y2）－（6x－2y）=(3x－y)2－2(3x－y)=(3x－y)(3x－y－2)剖析：（9x2－－y2）应该用平方差公式分解，却错用了差的平方公式，犯了“张冠李戴”的错误。正解：原式=（9x2－－y2）－（6x－2y）=（3x+y）(3x－y)－2(3x－y)=（3x－y）（3x+y－2）五、周而复始，不知所以例5：分解因式

4、(3x+2y)2－(x－y)2错解：原式=（3x+2y+x－y）（3x+2y－x+y）=（4x+y）（2x+3y）=8x2+14xy+3y2剖析：结果是一个多项式，从本质上混淆了因式分解与整式乘法的区别，犯了“周而复始不知所以”的错误。正解：原式=（4x+y）（2x+3y）六、盲目分组，缺少分析例6：分解因式：2ab－a2－b2+4错解：原式=a（2a－b）－（b2－4）=a（2a－b）－（b+2）（b－2）剖析：错解缺少分析，分组不当，无法分解下去，思维受阻，这时应仔细分析，考虑重新分组再作分解。正解：原式=4－（a2－2ab+b2）=(2－a+

5、b)(2+a－b)七、公因提出，不翼而飞例7：分解因式3a2－6ab+a错解：原式=a(3a－6b)剖析：题中第三项即为公因式，提出后该项的位置必须留“1”把守，而上解的第三项“1”却不翼而飞，已不是恒等变形。当公因式即为某一项时，提取后，该项的位置应该留“1”把手。正解：原式=a(3a－6b+1)八、顾此失彼，符号出错例8：分解因式8x2+6xy－5y2错解：原式=（2x+5y）（4x－y）剖析：运用十字相乘法时，既要考查首尾两项的要求，又要验证是否符合中间项，错解属于“只顾两头，忽略中间”犯了“顾此失彼”的错误。正解：原式=（2x－y）（4x+

6、5y）九、半途而废，没分彻底例9：分解因式x2y－x2－xy+x错解：原式=x（xy－x－y+1）剖析：本题提取公因式后，括号内还可以用分组分解法继续分解，因而错在分解不彻底，半途而废，前功尽弃，根子在于没有牢记住：分解因式一定要分解到不能再分解为止。正解：原式=x（xy－x－y+1）=x[x（y－1）－(y－1)]=x（x－1）(y－1)十、方法不当，功亏一篑例10：分解因式b2－bc－a2+ac错解：原式=（b2－bc）－（a2－ac）=b（b－c）－a(a－c)剖析：前两项结合，后两项结合分组，提取公因式后，不能再继续分解了，分组不当，犯了“

7、定势思维”的错误，应重新分组。哪两项结合有利于继续分解就应让哪两项结合，与前后位置相邻不相邻无关。正解：原式=（b2－a2）－（bc－ac）=（b+a）(b－a)－c(b－a)=（b－a）(b+a－c)因式分解除了以上所到常见错误外，还有其它概念上，方法上的错误，如去括号时符号出错，性质模糊，公式混淆，奇偶不分等，但只要理解清分解因式的意义和特点，（与整式乘法互为逆运算，最后的结果一定要是因式连乘积的形式，还要看分解的是否彻底）就一定能避免错误，提高成绩！