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《解不等式（组）中的常见错误剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解不等式（组）中的常见错误剖析在解决不等式（组）的冇关问题时，要谨防犯以下常见错误：一、误用不等式性质例1（2013?山东聊城）不等式组3x-l>2,①4-2x20②的解集在数轴上表示为（）・【错解】由①得3x>3,解得x>l；由②得-2x2-4,解得x22.所以，选B.【分析】由-2x2-4,两边同除以-2,不等号应改变方向，得xW2,所以不等式组的解集为1〈xW2,所以，应选A.【点评】解答本题时，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.二、弄错特殊解例2（2013?山东荷泽）解不等式组3（x-1）<5x+l,$2x-4,并指出它的所有的非负整数解.【错解】由3
2、（x-1）-2；由22x-4,解得xW.所以原不等式组的解集是-2〈xW,・・・原不等式组的非负整数解为1,2.【分析】错解以为非负整数解即正整数解，遗漏了符合要求的0,正确答案为X二0,1,2.【点评】由本题的解答可见，准确理解有关概念是正确解题的前提.三、忽视实际情况例3（2013?浙江台州）某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分.如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？【错解】设这个班至少要胜x场，则负（28-x）场，由题意得,3x+28-x=43,解得x=7.5.答：这个班至少要胜7.5场.【分析】应用题是实际
3、生活的反映，它的答案要符合实际生活情况，要胜7.5场是不符合实际的.本题若用方程求解，应将问题转化为求满足要求的最小正整数解：要胜的场数应为大于7.5的最小整数，即至少要胜8场.当然，本题最好应用不等式來求解：设这个班至少要胜x场，则负（28-x）场，由题意得3x+28-x$43,解得x$7・5・・・・x取最小的整数，・・・x二8.答：这个班至少要胜8场.【点评】当同一个问题可以用不同的模型来解决时，选择合理的数学模型是正确解题的关键.四、考虑不周例4（2007?山东潍坊）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友.若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足
4、4件.这批玩具共有件.【错解】设有x个小朋友，这批玩具共有y件，则有：y二3x+59,lWy-5xW3.即1W3x+59-5xW3,解得28WxW29・又x为整数，所以x二28或29,y二143或146.即这批玩具共有143或146件.【分析】在笫二种分法中，只有(x-1)个小朋友每人分到了5个玩具，还有1人不足4件，由此第二个不等式是错误的，正确的不等式组应该是：y二3x+59,lWy-5(x-1)W3•即1W(3x+59)-5(x-1)W3,解得30.5WxW31・5・乂x为整数，所以x二31,y二3X31+59二152.【点评】正确理解“最后一个小朋友分到玩具，但不足4件”是解
5、决本题的关键.五、忽视隐含条件例5(2005?四川成都)如果关于x的方程1+二的解也是不等式组〉x~2,2(x-3)Wx-8的一个解，求m的取值范围.【错解】求得不等式组的解集为xW-2.解方程1+二得x二-旷2,・・・-旷2W-2,即m^O.【分析】当m=0时，x二-2,此时x2-4=0,分式方程无意义，应舍去.产生错误的原因是忽视了对增根的检验.正确解法是：求得不等式组的解集为xW-2.解方程1+二得：x二-m-2,又Vx^±2,.•.mHOjlniHmHO且mH-4.所以m>0.【点评】忽视隐含条件是造成解题错误的“冷面杀手”，我们要重视这方面的训练，提高挖掘隐含条件的能力.（
6、作者单位：江苏省兴化市板桥初级中学）
