解不等式中的常见错误分析

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1、http://www.czsx.com.cn不等式概念及性质错解档案同学们由于初学不等式，受以前等式的迁移影响以及对不等式新知识的理解不透，可能会出现这样那样的错误，从而导致学习效率的降低.本文就不等式基础知识中常出现的问题归纳存档，希望帮助大家绕出谜区，走向成功.档案1：错误理解不等式概念例1.下列四个式子中：①②③④是不等式的有（）A.①③B.②③④C.①②③④D.②④错解:选A.剖析:概念不清致错.要判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子是不是用不等号连结.常见的不等号有:，所以①②③④都是不等式.正解：选C.档案2：忽略“=”的意义例2.用不等式表示下列语句.（1）的2倍

2、不大于的；（2）的与的和是非负数.错解：（1）；（2）.剖析：忽略“=”致错.“不大于”用不等号表示为“”，“非负数”表示为“”.正解：（1）；（2）.档案3：混淆不等式的解与解集例3.判断正误：（1）是的解集；（2）是的解；（3）由于小于10的每一个数都是不等式的解，所以这个不等式的解集是x＜10.错解：（1）√（2）√（3）√.剖析：同一个不等式的解和解集是不同的，解是指适合不等式的一个数，而解集则是指适合不等式的解的全体.（1）中是的一个解；（2）中是的解集；（3）中不等式的解集应是x＜14.正解：（1）×（2）×（3）×.档案4：不明数轴表示的方向与极点例4.不等式的解集在数

3、轴上表示正确的是()A.B.–202024－8－http://www.czsx.com.cnC.D.024024错解:解不等式,得,所以选B.剖析:错解的原因是不明解集在数轴上表示的规则.在数轴上表示不等式的解集,应注意：①找准分界点；②方向：大于右拐,小于左拐；③极点：有等是实心点,无等是空心圈.正解：解不等式，得,所以选D.档案5：忽视“性质3”的特殊性例5.解不等式．错解：不等式两边同除以，得．剖析：不等式两边同除以，根据不等式性质3，不等号方向必须改变，而错解中未改变方向故出错．望大家从等式顺势影响中迅速脱离，铭记不等式性质3的“另类”特色.正解：不等式两边同除以，得．档案6

4、：粗心大意、马虎了事例6.请你求出符合解集的所有整数解的和.错解：符合解集的所有整数解是－2，－1，1，2，3，4，5.剖析：错误原因在于不仔细审题、严密思考，导致错误叠出：①漏掉－3、0，却多了5；②题目要求是求出符合解集的所有整数解的和，而非求所有整数解.正解：符合解集的整数解是－3，－2，－1，0，1，2，3，4.所有整数解的和为4.档案7：思维僵化、考虑不周例7.解关于的不等式.错解：不等式两边同除以，得.剖析：对于不等式中未知数的系数可能取正数、负数，也可能取0，因此解不等式时，要分类讨论．这也告诫我们：遇有字母系数，务必引起高度重视.正解：（1）当，即时，；（2），即时，

5、不等式变为，显然不成立，故不等式无解（即空集）；（3）当，即时，.－8－http://www.czsx.com.cn解不等式中的常见错误分析　　在批改同学们作业时，发现同学们常出现这样一些错误，现作分析，供参考．一、性质理解有误．　　我们知道，在不等式两边同乘上（约去）一个数或同一个整式，要考察其正负性或是0！它是正的，则不变不等号的方向，而负的要改变不等号的方向．例1：若a＞b，c是不为0的数，则正确的是　　　　　　　　　　（　）A、ac＞bc　　　　　　　B、ac＜bcC、ac2　≥bc2　　　　　　　D、（c+1）a＞（c+1）b　　误：选D．析与答：c可能是正，亦可能是负，A

6、、B均错．C不一定大于－1，则D亦错．由c2的非负性知C对．例2：若(a+1)x>a+1的解集是x<1，则a的取值范围是_____________．误：由题意得(a+1)＞0，得a＞－1．析与答：这里要从解集反向推理．我们发现最终不等号改变方向，依据不等式的性质知，必有两边同约去一个负数！得a+1＜0，得a＜－1．二：解法有误．有的同学一元一次方程的解法不熟，从而在解不等式时，也出现错误．例3：解不等式<+1误：去分母，得3(x+4)<2(x－1)+1……析与答：在去分母时，不等式中的每一项都要乘以公分母．得3(x+4)<2(x－1)+12得x＜－2，三：对解集的理解有误．　　不等式

7、的解集是一组解的集合，在多数情况下有无数个解．在特定的条件下可能是有限个．例4：不等式2（x－2）≤x－2的非负整数解的个数是＿＿＿．误解：2x－4≤x－22x－x≤－2+4x≤2　则有无数个解．析与解：解法正确，但题目中要找非负整数解，而满足x≤2的非负整数解仅有0、1、2三个．四：数形结合不强．不等式的解集用数轴来表示时，一要注意曲线的“覆盖”方向，二要注意空心圆圈和实心圆圈的不同．－8－http://www.czsx.com.cn例5：不等式≥1的解