解分式方程常见错误分析

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1、犯错知错不再错济宁市梁山县小路口镇初级中学郑继海（适用于鲁教版五四制初三版9月刊）分式方程是初中数学的一个重要内容,也是中考数学常考的知识点.可是有的同学在解分式方程时,由于各种原因，经常出现这样那样的错误.下面就同学们解分式方程时常犯的错误归纳分析，希望同学们知错、改错、不再错.一、去分母时，整式部分漏乘公分母　　例1、解方程.　　【错解】：方程两边都乘以（x-3），　　得2-x=-1-2，　　解这个方程，得x=5.　　【剖析】：解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘以（x-3）时，应注意乘以方程的每一项.错解在去分

2、母时，-2这一项没有乘以（x-3），另外，求到x=5没有代入原方程中检验.　　【正解】：方程两边都乘以（x-3），得2-x=-1-2（x-3），解得x=3　　检验：当x=3时，x-3=0，所以x=3是原方程的增根，所以原方程无解.　　二、去分母时，分子是多项式不加括号　　例2、解方程　　【错解】：方程化为 ，　　方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得　　3-x-1=0，解得x=2.检验：当x=2时，（x＋1）（x－1）≠0，∴方程的解为x=2.【剖析】：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将

3、（x－1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验.【正解】：方程两边都乘以（x＋1）（x－1），得3-（x－1）=0，解这个方程，得x=4．检验:当x=4时，（x＋1）（x－1）≠0，所以x=4是原方程的根.三、不注意验根例3、解方程：【错解】：方程两边同乘以(x+1)(x-1)得2（x-1）+3(x+1)=6，整理得：5x=5，x=1.∴原方程的解为x=1.【剖析】：解分式方程时，要通过去分母把分式方程转化为整式方程，因此方程两边要同乘以一个含有未知数的整式，当这个整式等于0时，方程的转化就不符合等式的性质，所以就会产生不适合

4、原方程的根——分式方程的增根.所以，解分式方程一定要检验.这也是不同于解整式方程的重要步骤.本题正是忽略了检验，造成结果错误.【正解】：方程两边同乘以(x+1)(x-1)得2（x-1）+3(x+1)=6，整理得：5x=5，x=1.检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=1是增根.∴原分式方程无解．四、方程两边同除以可能为零的整式　　例4、解方程.　　【错解】：方程两边都除以3x-2，　　得，　　所以x+3=x-4，所以3=-4，即方程无解.　　【剖析】：错解的原因是在没有强调（3x-2）是否等于0的条件下，方程两边同除以

5、（3x-2），结果导致方程无解．　【正解】：方程两边都乘以（x-4）（x+3），得（3x-2）（x+3）=（3x-2）（x-4），　　所以（3x-2）（x+3）－（3x-2）（x-4）=0．　　即（3x-2）（x+3－x＋4）=0．　　所以7（3x-2）=0．　　解得x=.　　检验：当x=时，（x-4）（x+3）≠0，所以x=是原方程的解.五、忽视“双重”验根　　例5、解方程【错解】：方程两边同乘以2（x+3)，得4x＋1=7．x=.检验：当x=时，2（x+3）≠0，∴原方程的解为x=.【剖析】：本题求出方程的根之后，又经过检验，似

6、乎没有问题,但只要将x=代入原方程就发现左边不等于右边，所以x=不是原分式方程的解。问题首先出在去分母时漏乘了常数项,那么，为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的这个值是原方程的根．因此要想解分式方程十分准确，要注意“双重验根”。【正解】：方程两边同乘以2（x+3）得，4x＋2x＋6=7．解得x=。检验：当x=时，2（x+3）≠0。所以，原方程的解为x=。