数学常见错误分析

《数学常见错误分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学常见错误分析数学学习是一个受各种因素影响的复杂过程，产生错误的原因也是多方面的，通过对数学学习心理过程和影响数学学习的因素的分析，笔者试着对一些在学生学习数学中的常见的错误进行分类和分析。(…)有原有认知的干扰引起的错误概念1、许多日常概念是从日常生活概念中抽象发展而来的，是学生进一步学习数学概念的基础。但是日常概念的多义性、和模糊性，容易使学生学习数学概念造成错误理解。特别是科学概念和日常概念的意义不同时，会使学生在掌握数学概念的过程中发生困难，产生误解，形成错误概念。2、学生已有的经验和知识在新的学习活动中造成负面影响而形成的概念错误。“如果学生不能从已有的数学概念屮

2、找出与新概念的关系就会受到原有概念的干扰，产生错误的概念。”表现在如下方面：一方面：用原来的思维或方法来思考和解释新的概念，不自觉的对思维进行限制，表现出一定的合理性。例如：y=2x-l等。有些学生一盲不接受利用函数的图象分析问题，因为学纶还没有建立起函数概念的“对应说”o另一面：按过去的经验、结论、方法对概念作推广，这是与学生的认知发展水平密切相关的一种错误，数学学习中产生这种错误的机会比较多。(二)用概念意象替代概念定义引起的错误概念表象是人脑对当前没有作用于感官，而以前感知过的事物的形象地反映，是过去感知痕迹的再现。概念意彖(ConceptImage)指与概念直接联系的

3、各种心理成分的总和，包括相应图形的直观形象、心智图像、对其性质及相关过程的记忆等。它是与概念定义相对等的一种内部表示，它与定义共同生成概念，在概念形成与理解中起着至关重要的作用，但是概念意象与概念定义是有区别的，如果用概念意象代替概念就会造成许多错误，因为概念意象具有不一致性、变化性、歪曲性、不精确等特征。例，关于“函数”的概念意象就有以下错误:函数一定要有对应关系，分段函数不是函数；函数自变量的变化必定会引起因变量的变化。概念混同于表象，学习了概念的定义后就不再理会它，对概念的理解停留在表象上，模糊，似是而非。(三)缺乏抽象概括能力引起的错误影响数学学习的因素分析可以知道抽

4、象与概括是人们形成和掌握知识的直接前提。对实例进行概括，抽象出本质属性，是数学学习的关键-步。如果学生的抽象概括能力差，就不能抓住事物的本质属性，不能明确知识的内涵和外延，就容易出现错误。例•调查表明在学习了函数的定义给出其表示法y=f(x)后，有学生认为f和x是乘的关系，没有真正理解函数的意义。一个重要的原因是：从变量到函数抽象符号跨越了多个抽象层次。（四）由概念过程和对象相分离引起的错误概念-个抽象的代数概念具有二重性：操作意义—作为一个过程，结构意义—作为一个对象。同一个代数概念的这两个不同侧面，就好比同一枚硬币的两面，要真正认识它，两面都要了解。形成一个概念，往往要经

5、过由过程开始，然后转变为对象的认知过程。（五）由忽视知识间的联系引起的错误由于数学知识是相互联系的，具有-定的结构关系，所以在数学学习中，学习者必须清楚哪些是已有的概念，哪些是新概念以及这些概念之间是什么关系，相关程度是什么等。如果没有掌握知识体系，孤立、凌乱的知识体系会影响函数知识的有效掌握，也是出现错误的原因之一。例.已知二次函数y=x2（2m+4）x+m24（x为自变量）的图像与y轴的交点在原点的下方，与x轴交于A,B两点，点A在点B的左边,且A,B两点到原点的距离AO,0B满足3（0B-A0）二2A0・0B.求这个二次函数的解析式。这道题是函数与方程的综合题，从学生的

6、错误中可以看出忽视知识间的联系，不善于总结已学过的数学知识，不善于寻找知识间的联系。（六）由教学引起的错误教学具有双面性，-方面通过我们的教学帮助学生掌握科学的知识；另一方面也会由于教学的不合理或不科学使学生不能很好的理解数学知识。认知心理学家罗斯认为，记忆屮的种种概念，是以这些知识的具体例了來表示的，而不是以某些抽象的规则或一些相关特征来表示的。数学教学屮，对于某一个知识如果只采用一两个范例，学生对数学对象的本质属性可能造成误解。•些教师常常是教定义、教公式，不是通过对学生一接触到的恰当的实例进行组织，分析归纳，分类抽象来形成数学知识。