补充内容——卡诺图的应用

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1、2.8卡诺图其他的应用2.8.1通过卡诺图生成逻辑函数真值表由于卡诺图与真值表完全等效，两者仅仅是形态的不同，而四个变量以内的卡诺图很容易制作。因此，以后不再使用逻辑运算法则求解四个变量以内的逻辑函数的真值表。例如，画出逻辑函数Y=的真值表引申——前面曾经提到“如果两个逻辑函数代数式的真值表相同，则这两个逻辑函数代数式等效”，因此对于四个变量以内的逻辑函数来说，可引申为“如果两个逻辑函数的卡诺图相同，则这两个逻辑函数代数式等效”。2.8.2通过卡诺图生成逻辑函数的标准“与—或”式基于卡诺图中取值为1的最小项就是逻辑函数标准“与—或”式中的项，因此以后也不再

2、利用=1，A+A=A等基本逻辑公式获取逻辑函数的标准“与—或”式。例如，写出逻辑函数Y=的标准“与—或”式。2.8.3通过卡诺图生成逻辑函数Y最大项积的形式方法：先画出逻辑函数Y的卡诺图→写出反函数的标准“与—或”式→利用摩根定理将其中的最小项转化为或非式→再取反→再利用摩根定理去掉非号即可。例如，写出逻辑函数Y=的最大项积形式。(1)逻辑函数Y卡诺图如下：(2)写出反函数的标准“与—或”式==(在每个项上添加两个非号)=(摩根定理)(3)两边取反得Y==2.8.4利用卡诺图获得几种常用逻辑函数的最简式(P38页内容补充及整理)通过卡诺图化简获得逻辑函数Y

3、最简“与—或”式不是目的，而是为了获得最简“与非—与非”式、最简“或非—或非”式以及最简“与或非”式。原因是在逻辑门电路中只生产与非门、或非门及反相器。1.最简“与非—与非”式[概念]逻辑函数“与非—与非”式特征：不同变量组合先与后非，再与再非，如Y=最简“与非—与非”式特征：非号个数最少，且非号下乘积项中变量个数也达到最少，总之要求与非门输入端的个数达到最少。求解逻辑函数Y=F(A,B,C,D)最简“与非—与非”式步骤：先画出逻辑函数Y的卡诺图→求出函数Y的最简“与—或”式→添加两个非号(取反再取反)→利用摩根定理去掉下面的非好即可。例如，求Y=的最简“

4、与非—与非”式(1)逻辑函数Y卡诺图如下：(2)由卡诺图可得Y的最简与或式Y==(添加两个非号)=(利用摩根定理，去掉下面的非号)[目的]获得最简“与非—与非”式后就可以用输入端个数最少的与非门电路实现逻辑函数的功能，如2.最简“与或非”式[概念]逻辑函数“与或非”式特征：不同变量组合先与后或再非，如Y=最简“与或非”式特征：或项数最少，且每一个与项变量个数也达到最少。求解逻辑函数Y=F(A,B,C,D)最简“与或非”式的步骤：先画出逻辑函数Y的卡诺图→写出反函数的最简“与—或”式→取反即可。例如，求函数Y=的最简“与或非”式(1)画出Y的卡诺图(2)在卡

5、诺图上求出反函数的最简与或式=取反得：Y=3.最简“或非—或非”式[概念]逻辑函数“或非—或非”式特征：不同变量组合先或后非，再或非，如Y=最简“或非—或非”式特征：非号个数最少，且非号下或积项中变量个数也要达到最少，总之要求或非门输入端的个数达到最少。求解逻辑函数Y=F(A,B,C,D)最简“或非—或非”式步骤：先画出逻辑函数Y的卡诺图→求出反函数的最简“与—或”式→利用摩根定理将其中的“与”项转化为或非形式→再取反即可。例如，求函数Y=的最简“或非—或非”式(1)画出Y的卡诺图(2)在卡诺图上求出反函数的最简与或式==(在每个与项上添加两个非号)=(利

6、用摩根定理去掉下面的非号，变成“或非”式(3)两边再取反，即可获得最简“或非-或非”式Y=[目的]获得最简“或非—或非”式后就可以用输入端个数最少的或非门电路实现逻辑函数的功能，如当逻辑函数Y不是以“与或”形式出现时，可利用相关逻辑运算法则将逻辑函数Y转换成Y或反函数的与或形式，再利用上面方法即可获得相应的最简式。例1求逻辑函数Y=的最简“与非—与非”式。Y==(利用摩根定理)例2求逻辑函数Y=的最简“与非—与非”式。两边取反，得反函数=画出反函数的卡诺图在卡诺图上，取值为0的最小项就是函数Y的最小项∴Y==(添加两个非号)=(利用摩根定理，去掉下面的非号

7、)例3求逻辑函数Y=的最简“与非—与非”式。两边取反，得反函数==(摩根定理)