逻辑代数基础(卡诺图应用及无关项)

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1、例2.6.1用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最简与或式和或与式解：Y的卡诺图如表2.6.1所示则最简与或式为2.7.1约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项111111××××××××还有另一种圈法，如图2.6.2所示简化后的逻辑函数为2.7.1约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项此种圈法圈数少，变量少，比上一种简单写成或与式为2.7.1约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项例1.4.13试简化下列逻辑函数，写最简成与或式和或与式解：约束条件为则Y的卡诺图如表2.6.4所示最简与或式为（即AB取值不能相同）2.7.1约束项、任

2、意项和逻辑函数式中的无关项11111××××××××圈“0”则最简或与式为2.7.1约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项练习：将下列函数简化成最简与或式和或与式2.7.1约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项*2.7卡诺图的其它应用卡诺图除了简化逻辑函数，还可以有下面的一些应用2.7.1.判明函数关系和进行函数的运算1判明函数关系利用卡诺图可以判明函数是否相等、互补。若两个函数的卡诺图相同，则这两个函数一定相等。即若函数Y和G的卡诺图相同，则Y＝G。若两个函数的卡诺图中“0”和“1”对调，则这两个函数为互补。例如它们的卡诺图

3、如表2.7.1所示，则Y＝G2.7.1.判明函数关系和进行函数的运算再例如它们的卡诺图如表2.7.2和2.7.3所示则2.7.1.判明函数关系和进行函数的运算2.函数运算若已知函数Y1和Y2，则可利用卡诺图做逻辑运算。例2.7.1若Y1＝AB＋AC，Y2＝A＋BC试利用卡诺图求Y1＋Y2、Y1＋Y2及Y1⊙Y2解：Y1和Y2的卡诺图如表2.7.4及2.7.5所示2.7.1.判明函数关系和进行函数的运算则两个函数的与为=2.7.1.判明函数关系和进行函数的运算.则两个函数的或为=2.7.1.判明函数关系和进行函数的运算＋

4、则两个函数的同或为=⊙2.7.1.判明函数关系和进行函数的运算2.7.2逻辑函数表达式类型的转换逻辑函数表达式的形式有很多种，如与或式、或与式、与非式、与或非式等，不同的表达形式可由不同的门电路来实现。一般的逻辑函数为与或式（乘积和），这样需要转换成其它的形式，利用卡诺图可以很方便的实现转换。1.与或式转换成或与式已知逻辑函数的与或式，先画出逻辑函数的卡诺图，再圈“0”，便可得到最简的或与式。例2.7.2将下面逻辑函数化成最简或与式解：其卡诺图如表2.7.8所示2.7.2逻辑函数表达式类型的转换1则11111002.将与或

5、式转换成与或非式已知逻辑函数式，先画出其卡诺图，然后圈“0”写出逻辑函数的补函数的与或式，再取反即可得到与或非式例2.7.3将下面逻辑函数简化成最简与或非式解：其卡诺图如表2.7.9所示取反即得与或非式，即2.7.2逻辑函数表达式类型的转换1111110000000000圈“0”可得Y为3.将与或式转换成或非式已知逻辑函数的与或式，先画出卡诺图，圈“0”，得到最简或与式，进行两次取反，利用摩根定理即可得到或非式例1.5.4将下面逻辑函数化成最简或非式解：2.7.2逻辑函数表达式类型的转换其卡诺图如图2.7.10所示，则2

6、.7.2逻辑函数表达式类型的转换1111111111110000例1.5.5将下面的逻辑函数简化成与非式、与或非式和或非式解：卡诺图如表2.7.11所示，则最简与或式为两次取反可得与非式为：2.7.2逻辑函数表达式类型的转换11111111表2.7.11圈“0”，可得Y的反函数的与或式为2.7.2逻辑函数表达式类型的转换111111110000000011111111或非式为或与式为2.7.2逻辑函数表达式类型的转换作业题2.3题2.7题2.8题2.10（1）（6）题2.11(4)题2.12(2)题2.13(2)（3）题2

7、.15(5)（9）题2.16(a)（c）题2.18(3)（5）（7）题2.22(3)题2.23(4)题2.25(3)