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《数字电子技术--第01章 逻辑代数基础 化简方法（卡诺图法）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二、逻辑函数的卡诺图化简法最小项的定义与性质：（一）、最小项——n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。ABC000001010011100101110111变量取值最小项m0m1m2m3m4m5m6m7编号三变量函数的最小项（二）、逻辑函数的最小项表达式解：=m7+m6+m3+m1解：=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。例1：将函数转换成最小项表达式。例2：将函数转换成最小项表达式。（三）、卡诺图2、卡诺图一个小方格
2、代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。1、相邻最小项如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如最小项ABC和就是相邻最小项。如：3、卡诺图的结构（2）三变量卡诺图（1）二变量卡诺图ABm0m1m3m2AB00011110m0m1m3m2m4m5m7m6ABCm0m1m3m2m4m5m7m6BC00011110A01（3）、四变量卡诺图卡诺图
3、具有很强的几何相邻性：（1）直接相邻：只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。（2）对边相邻：即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10CDABCD00011110AB00011110（四）、逻辑函数的卡诺图1、从真值表到卡诺图例3.2.3已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。000001010
4、011100101110111ABC00010111L真值表ABC0000111110ABC111100002、从逻辑表达式到卡诺图（2）如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可由“与——或”表达式直接填入。（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。解：写成简化形式：例3.2.4用卡诺图表示逻辑函数:然后填入卡诺图：例3.2.5用卡诺图表示逻辑函数：CDABGFBC00011110A01111100001111110000000000（五）、逻辑函数的卡诺图化简法1、卡诺图化简逻辑函数的原理:（1）2个相邻的最小
5、项可以合并，消去1个取值不同的变量。（2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。CABD1111111CABD11111111（3）8个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。总之，2n个相邻的最小项可以合并，消去n个取值不同的变量。CABD1111111111112、用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）（1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。（2）圈的个数尽量少。（3）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。（4）在新画的包围圈中至
6、少要含有1个未被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。3、用卡诺图化简逻辑函数的步骤：（1）画出逻辑函数的卡诺图。（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。（3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。例3.2.6化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（1）由表达式画出卡诺图。（2）画包围圈， 合并最小项， 得简化的 与—或表达式:CABD111111111
7、1100000解：（1）由表达式画出卡诺图。注意：图中的绿色圈 是多余的，应去掉。例3.2.7用卡诺图化简逻辑函数：（2）画包围圈合并最小项，得简化的与—或表达式:CABD1111111100000000例3.2.8已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。（2）画包围圈合并最小项。有两种画圈的方法：解：（1）由真值表画出卡诺图。由此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。（a）：写出表达式：（b）：写出表达式：000001010011100101110111ABC01111110L真值表10110111A
8、BCL10110111ABCL4、卡诺图化简逻辑函数的另一种方法——圈0法例3.2.9已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用“
