数字逻辑基础卡诺图化简

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1、2021/6/151复习：真值表--逻辑表达式（化简）--逻辑电路图例：三变量表决逻辑Y=？逻辑图？ABCY000000100100011110001011110111112021/6/1522.4逻辑函数的卡诺图化简法2.4.1最小项及最小项表达式2.4.2用卡诺图表示逻辑函数2.4.3卡诺图化简法2.4.4含有无关项的逻辑函数的化简2021/6/1532.4逻辑函数的卡诺图化简法公式化简法评价：优点：变量个数不受限制。缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不易判断。利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定

2、等缺点。卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。卡诺图的基本组成单元是最小项，所以先讨论一下最小项及最小项表达式。2021/6/1542.4.1最小项及最小项表达式（1）最小项具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘积项为三变量A、B、C的最小项。设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变量按以下规则构成乘积项：①每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是它的一个因子；②每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量(A、B、C)的形式出现一次，且仅出现一次。AB是三变量函数的最小项吗？ABBC是三变量函数的最小项

3、吗？推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此N个变量共有2N个最小项。2021/6/155最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这N个变量的一个最小项。表1-17三变量最小项真值表2021/6/156（2）最小项的性质①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；②任意两个不同的最小项之积恒为0；③变量全部最小项之和恒为1。2021/6/157最小项也可用“mi”表示，下标“i”即最小项的编号。编号方法

4、：把最小项取值为1所对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。表1-18三变量最小项的编号表2021/6/158（3）最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的，就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。例1:将Y=AB+BC展开成最小项表达式。解：或：2021/6/159例2:写出三变量函数的最小项表达式。解利用摩根定律将函数变换为与或表达式，然后展开成最小项之和形式。2021/6/1510练习：1：将逻辑函数展开为最小项表达式2：若最小项表达式为Y(A,B,C)=Σm(0

5、,1,2,7),写出其对应的最小项与或表达式2021/6/15112.4.2用卡诺图表示逻辑函数（1）卡诺图及其构成原则卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是：①N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）；②最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻的含义：一是相邻——紧挨的；二是相对——任一行或一列的两头；三是相重——对折起来后位置相重。在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。2021/6/1512图1-

6、11三变量卡诺图的画法（2）卡诺图的画法首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法。①3变量的卡诺图有23个小方块；②几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的顺序（循环码）排列。相邻相邻2021/6/1513图1-12四变量卡诺图的画法相邻相邻不相邻正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。对角线上不相邻。2021/6/1514（1）从真值表画卡诺图根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。例3：已知Y的真值表，

7、要求画Y的卡诺图。表1-19逻辑函数Y的真值表ABCY00000011010101101001101011001111图1-12例3的卡诺图2021/6/1515练习：三变量表决逻辑真值表填入卡诺图ABCY000000100100011110001011110111112021/6/1516（2）从最小项表达式画卡诺图把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。例4：画出函数Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。图1-14例4的卡诺图2021/6/1517（3）从与－或表达式画卡诺图把每一个乘积项所包含的那些

8、最小项（该