数字电子技术第2章卡诺图化简法

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1、2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1逻辑变量的最小项及其性质1.最小项定义:如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项为此三个变量的最小项设有n个变量，若m为包含全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）则称m为该组变量的最小项。n个变量有2n个最小项2.最小项的编号最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量→1、反变量→0，所对应的十进制数即为i值。二进制数十进制数编号0000m00011m1010011100101110111234567最小项以三变量为例或定义为：使最小项为“1”的变量取值组合所对应的十

2、进制数最小项的编号与变量的高、低位顺序有关注意m2m3m4m5m6m73.最小相的性质(1)对于变量的任意一组取值组合，只有一个最小项的值为1(2)对于变量的任意一组取值组合，任意两个最小项的积为0(3)对于变量的任意一组取值组合，所有最小项之和(或)为1001ABC000m0m1m2m3m4m5m6m7100000000100000011010011100101110111000000000000100000010000001000000100000010000001111111A、B、C三变量的最小项逻辑变量最小项之和形式标准的与或式2.2.2逻辑函数最

3、小项表达式⒈用摩根定律去掉非号(多个变量上)直至只在一个变量上有非号为止⒉用分配律去除括号，直至得到一个与或表达式⒊配项得到最小项表达式由一般逻辑式→最小项表达式方法F(A、B、C、D)如求函数F(A、B、C)的最小项表达式解：F(A、B、C)例1例2对于一个具体的逻辑问题，逻辑表达式是不唯一的唯一真值表最小项表达式真值表实际上是函数最小项表达式的一种表格表示ABCY00000010010001111000101111011110最小项表达式的一种图形表示——卡诺图卡诺图2.2.3用卡诺图表示逻辑函数1、n变量的卡诺图将n个逻辑变量的2n个最小项分别用一个小

4、方块来表示，并按照逻辑上相邻的小方块在几何位置上也相邻的规则排列成的一个方格图形。逻辑上相邻：两个最小项只有一个变量不同。例2、n变量卡诺图的引出（P48~P50自学）折叠展开法目的：使逻辑上相邻的最小项（小方块）在几何位置上也相邻。3、n变量卡诺图的具体画法：二变量卡诺图的画法与书上不同，由一变量卡诺图折叠展开的方法不同造成的2)三变量的卡诺图L(A,B,C)3)四变量的卡诺图L(A,B,C,D)0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCDABC0100011110m0m1m2m3m4

5、m5m6m71)二变量的卡诺图L(A,B)AB1010m0m1m2m3n个变量函数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。4、n变量卡诺图的特点：(1)已知逻辑表达式ⅰ)逻辑表达式化成最小项表达式ⅱ)画变量卡诺图ⅲ)在最小项表达式中包含的最小项对应的小方块中填“1”；其余填入“0”5、逻辑函数的卡诺图画法这样，任何一个逻辑函数就等于其卡诺图中填“1”的那些最小项之和010001

6、1110001110CDAB1111111000000000例1：把函数化成最小项表达式，再画卡诺图。例2：将F(A、B、C、D)的卡诺图画出解：0100011110001110CDABAB111111BCD11ACDABC11AC1111m14,m15两次填10000可直接按与或式填卡诺图例2.2.3：在L的各最小项对应的方格中填0,其余各方格填1。L(A,B,C,D)=(A+B+C+D)(+B+C+D)(A+B+C+D)A（A+B+C+D)(A+B+C+D)求卡诺图0100011110001110CDAB1110110011110110=m(0,6,1

7、0,13,15)ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCDL=∵mi=1例:已知真值表如图ABCL00000011010101111000101011011110A01BC01001110000011110011010101111101将真值表中函数值为1的变量组合对应的小方块中填入“1”；其余填“0”即可(2)已知真值表卡诺图2.2.4用卡诺图化简逻辑函数1.卡诺图化简的依据：循环邻接性2)相邻四个最小项求和时,四项并一项并消去两个因子1)相邻两个最小项求和时,两项并一项并消去一个因子3)相邻八个最小项求和时,八项并一项并消去三个因子0123AB0

8、001CD010011104567111012131