卡诺图化简法.ppt

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1、1.6.2卡诺图化简法代数法化简的不足要求熟练掌握基本公式要有一定的技巧化简结果是否最简较难判定卡诺图是一种具有特定意义的方格图，卡诺图法是通过作图来化简逻辑函数。其特点是直观方便。最小项卡诺图化简规则预备知识一最小项的定义及性质1定义在n变量逻辑函数中，若m是n个因子的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则称m为该组变量的最小项例：三变量A、B、C则ABC、ABC、ABC是其最小项；而AB则不是。2性质0010000101001000101100013最小项的编号1)对于任意一个最小项，只有一组变量取值使其为1，其余为0（同一列）2）不同的最小

2、项，使其值为1的那一组变量取值也不同。（不同列）3）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。（任一行）4)对于任一组变量取值，任意两个最小项之积为0（同一行）∑mi＝1mi·mj＝0常用带下标的mi表示最小项，其中i用十进制数表示。例如：三变量A、B、C函数ABC＝m7ABC＝m1ABC＝m0二逻辑函数的最小项表达式最小项表达式：一组最小项之和的表达式求最小项表达式的方法：去非号去括号配项例：例1卡诺图的引入三用卡诺图表示逻辑函数LDDm0m1LD01LDC1320LDC13205764BLDC13205764B13151412911108A归纳:折叠展开法2卡诺图

3、的特点1)各个小方格对应变量的不同的组合，而且上、下、左、右在几何上相邻，其小方格内仅有一个因子有差别。2）这种相邻关系是一种空间关系，呈现循环相邻性。用几何上的相邻性表示逻辑上的相邻性，为直观作图化简提供了条件3卡诺图的简化表示LABCD00011110000111104已知逻辑函数的卡诺图表示方法：已知逻辑函数最小项表达式卡诺图表示每一个最小项和一个小方格对应例L(ABCD)=∑m（0、1、2、3、4、8、10、11、14、15）LABCD00011110000111101111111111每一个最小项和一个小方格对应，表达式含某一个最小项，则对应小方格填1，余为

4、0。四用卡诺图化简逻辑函数1化简的依据A+A=1若相邻两个小方格为1，则合并后消去一个变量1100011110LABL=AB+AB=(A+A)B=B若相邻四个小方格为1，则合并后消去两个变量L1111BCA0001111001L=ABC+ABC+ABC+ABC=AC(B+B)+AC(B+B)=AC+AC=C若相邻八个小方格为1，则合并后消去三个变量LCD11111111AB0001111000011110L=D2化简方法用卡诺图表示逻辑函数合并最小项将所有包围圈对应的乘积项相加最简的要求包围圈内的方格数应为2n个；包围圈内的方格数尽可能的多，包围圈个数尽可能少；同一方

5、格可被不同的包围圈包围，但新增包围圈必须至少有一个新的小方格3化简举例例1化简L(ABCD)=∑m（0～3，5～11，13～15）LCD11101011AB000111100001111011111111DCBL=B+C+DL=BCD对0作包围圈有L＝L=B+C+DLCD11111AB000111100001111011例2L(ACBD)的真值表如下，试求其化简后的表达式ABCDL00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111000110010101001ABCDABDABCCDL=A

6、BCD+ABD+ABC+CD例3已知卡诺图如下，求L表达式LCD11111AB000111100001111011BDBD1L=BD+BD4具有无关项的逻辑函数化简对于变量取值的某些组合，函数值可以为1也可以为0，或者这些变量的取值组合根本不会出现，则这些变量取值组合所对应的最小项称为无关项或者任意项。对于输入变量取值组合所加的限制称为约束，其对应的最小项称为约束项。由于其值可取1或者0，这样可根据需要而定。无关项：约束：无关项对于化简的意义：L(ABCD)=∑m（1、2、5、6、9）＋∑d（10、11、12、13、14、15）111L0001111000011110

7、11XXXXXXCDCDL=CD+CD例4例5L(ABCD)=AD+ABCDAB+AC=0约束条件为111L000111100001111011XXXXXXDABCDL=D五逻辑函数的四种表达形式及其相互转换真值表逻辑表达式卡诺图