2 - 4 卡诺图法化简

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1、第二章逻辑代数和函数化简数字系统逻辑设计DigitalSystemandLogicDesign主编：王维华、曲兆瑞山东大学出版社主讲人：李新山东大学计算机科学与技术学院内容提要2.3代数法化简逻辑函数2.2基本定律、公式和规则2.1逻辑代数和逻辑门2.5多输出函数的化简2.4卡诺图法化简逻辑函数22.4逻辑函数的标准形式最小项及最小项表达式最大项卡诺图的结构逻辑函数的卡诺图表示用卡诺图法化简逻辑函数3逻辑函数的标准形式有“积之和”与“和之积”两种基本表达形式如是“积之和”的形式，又称“与－或”表达式；而则是“和之积”的形式，又称“或－与”表达式。请注意基本表达式形式不是唯一的例如

2、42.4.1最小项及最小项表达式1最小项(minterm)定义在一个具有n个变量的逻辑函数中，如果一个与项包含了所有n个的变量，而且每个变量都是以原变量或反变量的形式作为因子出现且仅出现一次，那么这样的与项就称为该逻辑函数的一个最小项。常用m表示最小项对于n个变量的全部最小项共有2n个。例如：2个变量A、B的最小项5例如，在三变量的逻辑函数F（A、B、C）中，它们组成的八个乘积项即、、、、、、、都符合最小项的定义。因此，我们把这八个与项称为三变量逻辑函数F（A、B、C）的最小项。除此之外，还有、等与项，都不满足最小项的定义，所以，都不是三变量逻辑函数F（A、B、C）的最小项。6为

3、了表达方便，人们通常用mi表示最小项，其下标i为最小项的编号。编号的方法是：最小项中的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。如三变量最小项对应的变量取值为100，它对应的十进制数为4，因此，最小项的编号为m4。其余最小项的编号以此类推。值得注意的是，在规定n变量最小项的编号时，对变量的排列顺序是重要的。例如，把记作m4。其中隐含了A是最高位，而C是最低位这一排列顺序。最小项编号7ABCABC00010000000001010000000100010000001100010000000000010001010000010011000

4、00001011100000001最小项编号m0m1m2m3m4m5m6m72最小项的性质（1）对于任意一个最小项，有且仅有一组变量取值使其值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。推论：不同最小项，使其值为1的变量取值也不相同。（2）对于变量的任意一组取值，任意两个不同最小项的乘积均为0。（3）对于变量的任意一组取值，全体最小项的和恒为1。8由最小项的逻辑或的形式构成的逻辑函数表达式称之为逻辑函数的最小项表达式，也称为标准与或表达式。如：=m6+m4+m3又记为：这是一个三变量逻辑函数，其变量按（A，B，C）排列，函数本身由3个最小项构成。上述表达式即为逻辑函数的最小项之和的标

5、准形式。3）最小项表达式94最大项最大项定义在一个具有n变量的逻辑函数中，如果一个或项包含了所有n个的变量，而且每个变量都是以原变量或反变量的形式作为一个因子仅出现一次，那么这样的或项就称为该逻辑函数的一个最大项。对于n个变量的全部最大项共有2n个。10例如，在三变量的逻辑函数F（A、B、C）中，它们组成的八个和项即都符合最大项的定义。因此，我们把这八个或项称为三变量逻辑函数F（A、B、C）的最大项。除此之外，还有、等或项，都不满足最大项的定义，所以，都不是三变量逻辑函数F（A、B、C）的最大项。11由最大项的逻辑与的形式所构成的逻辑函数表达式称之为逻辑函数的最大项之积的标准形式

6、。如：=M1M3M4又记为：是一个三变量逻辑函数，其变量按（A，B，C）排列，函数本身由3个最大项构成。上述表达式即为逻辑函数的最大项之积的标准形式。）最大项之积的标准形式12将逻辑函数展开为最小项表达式(1)利用公式将函数展开为最小项表达式通过求解下面的例题来学习该方法的具体应用。例将函数展开为最小项表达式。13解：…………将函数式变换为一般“与－或”表达式…运用公式变换为最小项之和的形式=m1+m3+m6+m7=671314同样，我们通过例题来学习该方法的具体步骤。例将函数展开为最小项之和的标准形式。(2)利用真值表展开为两种标准形式15函数F的真值表ABCFABCF0001

7、00001101010110011111m0+m3+m4+m6由表可知：1001101016结论：利用真值表求最小项之和标准形式的方法：观察真值表，找出函数F为1的各项，作函数对应这些项的最小项，对于输入变量为1，则取输入变量本身，若输入变量为0，则取其反变量，再取这些最小项之和，即为所求函数的最小项之和标准形式。ABCFABCF00010000110101011001111110011010=m0+m3+m4+m617用代数的方法化简应使得逻辑函数式包含的项数以及变量数最少为原