4a逻辑函数的卡诺图化简法

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1、数字电子技术课程教案1、课次：42、授课方式：理论课3、课时安排：2课时4、授课题目：1.7逻辑函数的卡诺图化简法5、教学目的：了解逻辑函数的卡诺图化简方法6、教学重点及难点：卡诺图化简方法7、方法及手段：举例讲解8、教学内容1.7逻辑函数的卡诺图化简法1.7.1化简的基本原理1.7.1.1最小项的定义在n变量逻辑函数中，若m是n个因子的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则称m为该组变量的最小项。1.7.1.2最小项的性质1.对于输入变量的任意取值，有且仅有一个最小项的值为12.任意两个最小项的乘积为03.

2、全体最小项之和为14.相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去不同变量保留相同变量1.7.1.3函数的最小项之和形式 1.7.1.4变量的卡诺图函数F的卡诺图如下，函数中的乘积项已圈出。每一个两字母乘积项对应卡诺图中的两块(因为一个变量已经消去)。项在10列，AC项在C＝1行，11、10列(其变量A值为1的位置)。最后，最小项对应一块，位置在01()列，C=0行。 我们也可以首先将函数F扩展成最小项和的形式，得到的结果与上相同。删掉重复项并重新排序，然后使用最小项编号填写卡诺图，得到相同的结果。 1.7.1.5用卡诺图表示逻辑函数下

3、面我们给出一些与卡诺图相关的术语的定义。函数的蕴含项是指函数用SOP表达式表示时其中的一个乘积项，即当蕴含项为1时，函数值为1(当然，不管有几个蕴含项，函数值都为1)。从卡诺图中来看，一个蕴含项就是一个1，2，4，8…(2的幂)个1组成的矩阵块。该矩阵块中的值不能有0。所有的最小项均是蕴含项。看函数F的卡诺图图3.12。第二张图中圈出了四个2个一组的蕴含项，第三张图中圈出了另外两个2个一组的蕴含项以及4个一组的蕴含项。1.7.2化简的方法及步骤1.7.2.1化简的方法依据最小项合并的规律，把具有相邻性的两个最小项合并成一项（用一个

4、圆圈标示出来），消去一个因子：把4个具有相邻性的最小项合并成一项，消去两个因子；把8个具有相邻性的最小项合并成一项，消去3个因子；把2N个具有相邻性的最小项合并成一项，消去n个因子；1.7.2.2化简的步骤1.画出需要化简的逻辑函数的变量卡诺图2.找出所有具有相邻性的2N的最小项3.将上一步得到的各乘积项相加，得到该函数的最简与-或表达式合并最小项时要注意以下几点：1.结果的乘积项包含函数的全部最小项2.所需要画的圈尽可能的少，即化简后的乘积项数目越少越好3.所画的每个圈包含的最小项越多越好，即化简后的每个乘积项包含的因子数目越少

5、越好1.7.3具有无关项的逻辑函数的化简1.7.3.1无关项（1）约束项：对输入变量取值所加的限制称为约束。对应的最小项成为约束项。把相应的一组变量称为具有约束的一组变量。（2）任意项：与约束项类似的另一种情况是输入变量的取值既可以看作是0，又可以看作是1，并不影响函数的结果或电路的功能。在这些变量取值的情况下，值为1的那些最小项称为任意项。（3）无关项：在逻辑函数中约束项和任意项通称为无关项。1.7.3.2具有无关项的逻辑函数的化简步骤：（1）将函数化为最小项之和的形式。（2）画出函数的卡诺图，其中的约束项用（*）填入。（3）合

6、并最小项时，根据需要可以把约束项“*”当作1处理，也可以当作0处理。（4）得到化简结果。9.思考题：P281-1410.小结最小项及卡诺图的化简方法